反应扩散方程因其能描述自然界中的众多扩散现象而受到广泛的关注和研究.比如燃烧的火焰、疾病的传播、热传导现象等等.行波解作为该类方程的一种特殊形式的解因其能够很好的解释自然界中的众多传播现象而成为现代数学研究的重要内容之一,其中平面行波解已被人们广泛研究.但是受空间维数和曲率的影响,行波解在Rn（n≥2）中传播时,其水平集可能不再为超平面.因此,研究反应扩散方程的非平面行波解能够使我们充分认识行波解的复杂传播形式.此外,无论是平面行波解还是非平面行波解,它们都在远离其水平集的位置关于时间一致的收敛到平衡点,而正是因为有了基于这一本质特征的广义行波解概念,使得我们能够处理更一般介质中的传播现象以及充分研究方程的传播动力学行为.本文首先在Rn中研究点火型和单稳型反应扩散方程的非平面行波解的存在性、唯一性和稳定性.其次在Rn中研究点火型反应扩散方程的广义行波解的定性性质和其新型广义行波解的存在性.第一章介绍了反应扩散方程的行波解的研究现状和本文研究的主要问题.第二章研究了点火型和单稳型反应扩散方程的二维V形行波解和三维棱锥形行波解的存在性.通过构造合适的上解和下解,利用比较原理分别在二维空间和三维空间中得到了 V形和棱锥形的非平面行波解的存在性.第三章研究了点火型和单稳型反应扩散方程的二维V形行波解的稳定性.通过建立一系列的估计和构造一系列的上解和下解,利用比较原理得到了二维V形行波解在R2中是全局渐近稳定的.第四章研究了点火型和单稳型反应扩散方程的二维V形行波解在高维空间中的稳定性.首先利用上、下解方法结合比较原理得到了当初始扰动在无穷远处衰减时,二维V形行波解在Rn（n≥3）中的稳定性.特别的,若初始扰动是V形行波解的一个L1∩L∞扰动时,则V形行波解在Rn（n≥3）中是代数稳定的.然后,在一般的有界扰动下,我们得到了 V形行波解不是渐近稳定的.第五章研究了点火型和单稳型反应扩散方程的三维棱锥形行波解的稳定性.首先我们对棱锥形行波解进行了定性刻画:即在侧面上,棱锥形行波解能够用平面行波解的组合来近似.然后,通过对棱锥形行波解建立导数估计并建立多对上解,利用滑动平面技术和挤压技术,建立了棱锥形行波解的全局稳定性和唯一性.第六章研究点火型反应扩散方程的广义行波解.首先证明了所有的广义行波解都存在唯一的全局平均速度.其次用几乎平面行波解对平面行波解进行了一个更广泛的刻画.再次证明了新型广义行波解的存在性,其水平集不再具有平移不变性.最后证明了所有的广义行波解关于时间t是单调增加的.