【摘 要】
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本文主要探讨h-变换、空间变换在研究生灭过程特征值中的应用,以及生灭过程对应p次Dirichlet型特征值的估计.第一章主要概述了生灭过程的研究背景及研究现状,我们着重介绍了
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本文主要探讨h-变换、空间变换在研究生灭过程特征值中的应用,以及生灭过程对应p次Dirichlet型特征值的估计.第一章主要概述了生灭过程的研究背景及研究现状,我们着重介绍了生灭过程h变换、空间变换以及p次Dirichlet型.第二章通过适当的h变换,得到0与o。均为Dirichlet边界的暂留生灭过程的第一特征值λO,∝ D,D的精细估计.进一步,利用h变换给出了特征值λO,∝ D,D对应的Poincare型不等式最优常数的估计,同时考虑其在Nash不等式中的应用.第三章利用空间变换推出有限状态空间中终点为Dirichlet边界的暂留生灭过程的特征值λO,N N,D与起始点为Dirichlet边界的常返生灭过程的特征值λO,N D,D*之间的关系,从而给出陈木法院士在[16]中得到的关于λO,NN,D的变分公式的另一种证明方法.第四章,我们主要探讨空间LP(μ)(p>1)上第一特征值的上下界精细估计,其中且bi(i≥0)为生灭过程的生速率,μ=(μi)i≥0为其对应的对称测度.第五章,我们对本文的工作进行了总结以及对未来研究工作提出展望.
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