压缩感知理论的最终目的是要应用于实际工程之中,以较少的采样数据重构出原始信号。而对于不同种类的信号,其适用的稀疏基、观测矩阵和重构算法是不同的。因此,本文将针对声频信号这一自然界中常见的信号对压缩感知理论及其应用展开研究。论文简要地介绍了压缩感知理论的发展及其应用,研究了稀疏基、观测矩阵和重构算法的基本概念及原理。着重研究了三类主要的观测矩阵,分析了它们的优缺点,并根据随机伯努利观测矩阵和部分哈达玛观测矩阵提出了两种改进的观测矩阵;分别验证了两改进矩阵作为观测矩阵的RIP性质,并利用模拟时域稀疏信号进行信号重构研究它们的性能;仿真结果表明,两改进观测矩阵相比于它们的原型观测矩阵,性能得到了改善。为了得到声频信号数据并研究其在无线传输过程中的丢包问题,利用传声器、MSP430G2553单片机和nRF24L01无线模块设计了无线声信号采集系统,完成声频信号的采集及数据的无线传输。在实验部分中,根据采集到的声频信号(一段频率范围为27.5Hz～4.86kHz的钢琴曲),研究了不同稀疏基对声频信号的稀疏化效果,分析得出声频信号适用的稀疏变换基;分析了各类观测矩阵对声频信号的适用性,利用两改进观测矩阵对声频信号进行观测重构;结果表明,基于随机序列的部分哈达玛观测矩阵对声频信号的观测效果得到了显著改善,且该矩阵在硬件上更容易实现,非常适合应用到声频信号的压缩采样中;其次,分析研究了几类重构算法对声频信号重构的效果,得出了声频信号适用的重构算法。最后,针对声频信号无线传输过程中的丢包问题,分别提出了基于发送端的压缩感知抗丢包方法和基于接收端的压缩感知抗丢包方法;模拟丢包状态对两抗丢包方法进行了验证,结果表示,两方法均有较好的抗丢包效果,其中基于接收端的压缩感知抗丢包方法效果尤其显著,在丢包率为60%的情况下仍可以较好地恢复声频信号。