本学位论文主要运用锥上的不动点定理、Krein-Rutman定理和Dancer全局分歧定理,研究了几类非线性差分方程边值问题正解的存在性.主要工作有:　　1.证明了序列空间l={x(·)∈l∞(0,∞)|limx(t)t→∞=x(∞)}上离散的Arzela-Ascoli定理,并运用离散的Arzela-Ascoli定理和锥上的不动点定理研究了二阶离散边值问题：　　△2x(t-1)-k2x(t)+f(t,x(t))=0, t∈N, x(0)=0, lim x(t)t→∞=0　　正解的存在性,其中k＞0为常数,f:N×[0,∞)→[0,∞)连续。　　2.获得了线性边值问题：　　△2y(t-1)+a(t)y(t)=0,t∈[1,T]Z,y(0)=y(T),△y(0)=△y(T)的Green函数定号定理,其中a:[1,T]Z→R;运用锥上的不动点定理,证明了二阶离散周期边值问题：　　△2y(t-1)=f(t,y(t)),t∈[1,T]Z,y(0)=y(T),△y(0)=△y(T)　　定号周期解的存在性定理,其中f:[1,T]Z×[0,∞)→[0,∞)连续,[1,T]Z={1,…,T}.　　3.运用Dancer全局分歧定理,证明了非线性四阶离散边值问题：　　△4u(t-2)=λh(t)f(u(t)),t∈T2,　　u(1)=u(T+1)=△2u(0)=△2u(T)=0　　正解的存在性及多解性定理,其中T∈Z,T≥5,h:T2→(0,∞),f:[0,+∞)→R连续,T2={1,2…T}。