【摘 要】
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本文主要包括两个部分:第一部分主要研究了一类带有转移条件且权函数变号的sturm—Liouville问题.即不定的Sturm—Liouville问题.我们发现:转移条件中系数行列式的比值θ／ρ的
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本文主要包括两个部分:第一部分主要研究了一类带有转移条件且权函数变号的sturm—Liouville问题.即不定的Sturm—Liouville问题.我们发现:转移条件中系数行列式的比值θ／ρ的正负会对边值问题的研究方法产生影响.对于权函数变号且θ／ρ>0时的情形,问题需要在一个不定度规空间中去考虑.我们建立了一个与其相关联的Krein空间和新算子A,使得所考虑的边值问题的特征值与新算子A的特征值相同.进一步,构造了一个与K相关联的Hilbert空间(H)和在其上的自共轭算子S,利用Krein空间中自共轭算子的谱理论及算子S的谱性质,证明了算子A的特征值都是实的,从而得到所考虑边值问题的特征值都是实的；对于权函数变号且θ／ρ<0时的情形,我们可以在一个内积空间中,使用经典的方法去研究讨论,得到了这一类算子特征值的相关性质.第二部分主要研究了一类边界条件中含有谱参数且权函数和首项系数均变号的不连续Sturm—Liouville算子L.即由于权函数和首项系数均在变号而产生的“不定问题”.由于边界条件依赖于谱参数λ,由其确定的线性算子会随λ不同而不同.为此,我们构造了一个与边值问题相关联但不依赖于谱参数λ的Krein空间K和新算子A.进一步,我们用类似于第一部分θ／ρ>0时的研究方法对该边值问题进行了研究,证明了该边值问题的特征值郁是实的.并从该算子本身出发研究其特征值问题,得到了λ足它的特征值的充要条件,进而构造了算子A的Green函数.
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