在现实生产生活中，时滞随处可见。由于时滞的出现，往往使控制系统的稳定性变差甚至不稳定继而影响控制系统的其他性能，也因此使得对控制系统的分析与综合变得更加困难，因而对时滞系统的研究不仅有着可贵的理论意义同时还具有显而易见的现实意义。另一方面随着现代计算机技术日新月异的发展，离散系统的应用范围也日渐广泛，而离散系统中时滞更是常见的现象，因而研究离散时滞系统渐渐成为控制领域的一个热点。对离散时滞系统的研究通常包含稳定性分析和综合问题，在综合问题中最常见的是相关控制器设计。通过控制器设计，使得系统能克服一些不稳定性因素同时满足一定的工作需求。本文正是基于以上几点展开研究的。本文首先对离散时滞系统的研究历史和现状进行了概述，总结了常见的一些分析方法，并分别分析各个方法的优缺点。Lyapunov泛函方法已经发展成为一种很成熟的处理时滞系统的方法，近十多年广大学者们的研究方向主要集中在构造泛函以后如何处理求导得到的交叉项，以此来达到减小保守性的目的。本文在总结已有成果的基础上，在第三章中给出了一个改进的以线性矩阵不等式（LMI）形式表示的具有区间时变时滞线性离散系统的时滞相关稳定性准则。该方法通过构造恰当的Lyapunov-Krasovskii泛函，结合一个合适的不等式处理方法，有效地减小了所得结论的保守性。该方法没有利用任何模型变换，而是通过改进的积分不等式，对含有时滞信息的积分项进行适当处理。整个稳定准则分析过程中都没有添加任何自由权矩阵变量，因而得到的结果较以前的结论效果更好而且形式更为简单。第四章在第三章基础上分别研究了具有范数有界参数不确定性和凸多面体参数不确定性的离散时滞系统，分别就两类具有实际意义的系统得到了改进的稳定性准则，并用数值实例仿真结果来对比两种不同的不确定性模型之间的差异以及有效性。第五章基于第三章中得到的稳定性准则，设计了一个无记忆的反馈控制器，得到了控制器存在的充分条件。为了得到该控制器增益，本章分别采用常用的锥补线性算法（CCL）和一个基于线性矩阵不等式的迭代算法来求解，通过仿真来验证该控制器设计的有效性，同时对比两种不同算法的效果。文末对本文所做的研究工作进行了总结，提出了未来需要改进以及进一步展开研究的地方。