【摘 要】
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众所周知,自然界中的诸多现象都可以通过反应扩散方程来模拟.在诸如生态学、神经网络等学科中还导出了用积分算子来表示非局部扩散的反应扩散方程.在研究扩散现象时,时空环境的各向异性（非均匀介质）是普遍存在的,如非均匀多孔结构中溶质的传输,生物学中的噪音影响以及工业沉淀过程等.因此,研究非均匀介质中的扩散方程具有重要的理论和现实意义.而广义行波解的研究则是其中一个重要分支.这里所谓的广义行波解是定义在所有
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众所周知,自然界中的诸多现象都可以通过反应扩散方程来模拟.在诸如生态学、神经网络等学科中还导出了用积分算子来表示非局部扩散的反应扩散方程.在研究扩散现象时,时空环境的各向异性（非均匀介质）是普遍存在的,如非均匀多孔结构中溶质的传输,生物学中的噪音影响以及工业沉淀过程等.因此,研究非均匀介质中的扩散方程具有重要的理论和现实意义.而广义行波解的研究则是其中一个重要分支.这里所谓的广义行波解是定义在所有时间t∈R上的经典行波解在非均匀介质中的一种推广.首先,本文研究了非均匀介质中双稳型反应扩散方程的广义行波解.它连结两个线性化稳定的平衡点0和1.以经典行波解作为初始值来构造初值问题,通过系列的估计,证明当初始时刻t=-n取n→+∞时,相应的初值问题的解序列收敛到某个极限函数便是广义行波解.接着利用上,下解方法结合数学归纳法证明了广义行波解的平移唯一性和指数稳定性.此外,通过借助光滑截断函数来构造一个非均匀介质中的点火型问题.得到了空间非均匀介质中单稳型反应扩散方程广义行波解的存在性.其次.讨论了非均匀介质中非局部扩散方程的广义行波解.非线性项f（.f,u）是完全非均匀的,从而导致了非平凡正平衡解出现.利用特征值问题得到了非平凡正平衡解的唯一性.借助比较原理和上下解方法.证明了连结不稳定平衡解0和非平凡正平衡解的广义行波解的存在性.最后,研究了依赖于时间的非局部扩散KPP方程的广义行波解.通过将退化波方程正则化,构造一系列的辅助方程,结合上下解和迭代技巧,得到了正则化后的方程的时间全局解的存在性.再通过标准的极限过程和解的先验估计.证明了广义行波解的存在性.
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