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多项式方程组实解存在性是代数系统的一个基本性质，李雅普诺夫函数在动力系统的稳定性分析中起着重要作用。本文给出了判断有理系数多元多项式方程组是否存在实数解的初等方法，从而证明了多元多项式方程组的实解存在性可以在有限步内自动判定。基于此，给出了判定有理系数多元多项式方程组是否存在实数解的算法。根据得到的判断有理系数多元多项式方程组是否存在实数解的算法，本文给出一种算法，对于向量场为多项式函数的动力系统，判断其是否存在多项式型的李雅普诺夫函数。如果存在这样的李雅普诺夫函数，我们就可以得出动力系统的零解是稳定的。