组合数学又称之为组合论、组合分析或组合学，是以代数、数论、拓扑、概率论等学科为主的研究工具，以计算机科学和信息科学中的问题为研究背景，以离散结构为主要研究对象的一门学科，是数学的一个分支。图论作为一门独立的学科是组合数学中的一个重要分支。非负矩阵理论是组合矩阵论中的一个研究方向，它研究那些仅依赖于矩阵的零位模式，而与矩阵元素本身的数值大小无关的性质，而刻划这种以矩阵的零位模式所表现出来的组合性质的最好工具则是有向图。于是矩阵和图成为数和形相互联系、完美结合的典范。非负矩阵A可以与它所对应的伴随有向图D(A)建立一一对应关系，这样就可以利用图论的知识来解决非负矩阵的一些问题。　　本文主要研究了一类含有环的单双向间隔的双色有向圈的本原指数、一类含有五个圈的双色有向图的本原指数。主要内容为：　　第一章首先介绍了图和非负矩阵的相关概念知识。由图与非负矩阵的关系引入了有向图的本原性与本原指数的相关知识及其在国内外研究概况，提出了本文所做的工作。　　第二章讨论了一类含有环的单双向间隔的双色有向圈，它的未着色图有n个顶点，包含有一个n-圈，1 n个2-圈和n个环，给出了本原条件和指数上界。2　　第三章考虑一类含有五个圈的双色有向图，它的未着色图有n顶点，包含有一个n-圈，一个(n-1)-圈，一个(n-2)-圈，一个3-圈，一个2-圈，给出了本原条件和指数上界。