近三十年来,人们提出了大量的数学模型用来讨论各种类型的传染病的传播问题。通过对传染病模型的定性分析(尤其是流行波的分析),能够揭示疾病的流行规律,预测其发展趋势,为疾病的预防和控制提供理论依据。本文中,我们提出了时滞反应扩散型传染病模型、时滞非局部扩散型传染病模型和时滞混合扩散型传染病模型,并通过上下解方法、Schauder不动点定理、双边Laplace变换等方法证明了这些模型的行波解的存在性和不存在性。对于时滞反应扩散型传染病模型,我们将利用辅助系统方法、上下解方法、Schauder不动点定理、夹逼定理和双边Laplace变换来证明其行波解的存在性和不存在性。第一,构造与原行波系统对应的辅助系统(扰动系统)。第二,构造辅助系统的上下解并定义一个与辅助系统对应的非线性算子以及一个非空有界的闭凸锥。第三,将辅助系统的解的存在性问题转化为非线性算子的不动点的存在性问题,再利用Schauder不动点定理证明非线性算子存在不动点。第四,利用反证法和夹逼定理得到解的渐近边界。第五,利用经典的分析方法得到解的一致有界估计并运用极限讨论得到原系统的行波解的存在性和渐近边界。第六,利用双边Laplace变换来证明该系统的行波解的不存在性。对于时滞非局部扩散型传染病模型,我们将利用上下解方法、Schauder不动点定理、夹逼定理、极限讨论和双边Laplace来证明其行波解的存在性和不存在性。第一,先将原系统进行行波约化,得到行波系统。第二,构造行波系统的上下解,并利用该上下解在闭区间上建立一个非空有界的闭凸锥。第三,针对行波系统构造一个带有初值的ODE系统,并利用ODE理论得到该系统的解的存在唯一性。第四,构造一个非线性算子,利用Schauder不动点理论证明非线性算子在该区间上存在不动点。第五,利用分析的方法得到解的一致有界估计并运用极限讨论证明非线性算子在整个实直线上存在不动点。第六,我们利用压缩定理和反证法得到行波解的渐近边界。第七,利用双边Laplace变换来证明该系统的行波解的不存在性。对于时滞混合扩散型传染病模型,我们将利用上下解方法、Schauder不动点定理、夹逼定理和双边Laplace来证明其行波解的存在性和不存在性。第一,先将原系统进行行波约化,得到行波系统。第二,构造行波系统的上下解,并利用该上下解在整个实直线上建立一个非空有界的闭凸锥且定义一个非线性算子。第三,将行波系统的解的存在性问题转化为非线性算子的不动点的存在性问题,再利用Schauder不动点定理证明非线性算子存在不动点。第四,利用反证法和夹逼定理获得解的渐近边界。第五,利用双边Laplace变换来证明该系统的行波解的不存在性。