【摘 要】
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本文的主要研究对象是格顶点算子代数的整型,一般代数上的整型的本质是选取一组基使得基中任意两个元的乘法是这组基的整系数线性组合.如单李代数有Chevalley基使得的结构常数是整数,顶点算子代数中雅克比等式的整性,使得单李代数和顶点算子代数上均可以讨论整型.进一步,Kostant研究了有限维李代数的泛包络代数的整型,其基底元素是由Chevalley生成元的分幂之积生成的.八十年代,Garland把K
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本文的主要研究对象是格顶点算子代数的整型,一般代数上的整型的本质是选取一组基使得基中任意两个元的乘法是这组基的整系数线性组合.如单李代数有Chevalley基使得的结构常数是整数,顶点算子代数中雅克比等式的整性,使得单李代数和顶点算子代数上均可以讨论整型.进一步,Kostant研究了有限维李代数的泛包络代数的整型,其基底元素是由Chevalley生成元的分幂之积生成的.八十年代,Garland把Kostant整型推广到了仿射代数的包络代数上,证明了该整型在生成元分幂作用下保持不变.Kostant和Garland的整型工作分别在特征p域上的李代数理论和代数群理论的发展上起到了巨大作用.本文将推广他们的工作,证明格顶点代数上的Schur整型也在一般顶点算子的分幂作用在保持不变,为进一步研究顶点代数对应的群提供可能途径.本文研究了偶格顶点算子代数VL的一般顶点算子分幂在整型（VL）Z上作用,并证明了顶点算子分幂保持整型（VL）Z.格顶点算子代数由两部分组成,一部分是群代数C{L},另一部分是对称代数S（（?）+）,在论文的第三章中,我们研究了这两部分元素所对应的顶点算子的分幂在偶格顶点算子代数的整型（VL）Z上的作用,并且证明（VL）Z在这两类算子的分幂作用下保持不变.在第四章我们更进一步研究了格顶点算子代数中一般顶点算子分幂在其整型（VL）Z及其不可约模的整型上的作用,并证明了其保持偶格顶点算子代数及其不可约模的整型.
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