本文主要研究以下两方面的内容：(一)、具有时空滞后的反应扩散系统的行波解的存在性。我们考虑了含有多个时空滞后的、允许具有部分零扩散系数的反应扩散方程组，在各种拟单调条件下，如：拟单调条件(QM)、指数拟单调条件(QM﹡)以及弱指数拟单调条件(QM﹡﹡)，其波前解的存在性问题。利用分析技巧和不动点理论，证明满足渐近边界条件的波方程组解Φ(s)的存在性，从而得到反应扩散方程组的波前解U(t，x)=Φ(x+ct)的存在性。作为所得理论结果的应用，通过具体实例给出这类反应扩散系统存在波前解的条件。(二)、具有较强生物背景的微分系统解的各类持续生存性。我们研究了一般非自治的Kolmogorov型微分系统的各类持续生存性，如：持久性、强持续生存性、平均持续生存性等问题，得到了在一些条件下持久性与强持续生存性之间的等价性，一致弱平均持续生存性与弱平均持续生存性之间的等价性，并对周期系统与概周期系统，证明了持久性、强持续生存性、一致强平均持续生存性、一致弱平均持续生存性、强平均持续生存性与弱平均持续生存性是等价的。作为理论结果的应用，我们给出了非自治的Lotka-Volterra系统、Holling(m，n)-型功能性反应系统、Beddington-DeAngelis型功能性反应系统以及Chemostat系统的各类持续生存性条件。本文的创新点主要为： 1.含有多个时空滞后并允许具有部分零扩散系数的反应扩散系统，是常微分方程与偏泛函微分方程的混合系统，在实际问题的数学建模中常出现这类系统，而它的行波解的存在性是个重要的研究课题，目前这方面研究结果很少。已有的是对多个时空滞后和具有正扩散系数的反应扩散系统给出行波解的存在性(见文献[50])，或对具有部分零扩散系数时滞有限的反应扩散系统给出行波解的存在性(见文献[33])。本文综合利用了分析技巧和不动点理论给出了这类含有多个时空滞后并允许具有部分零扩散系数的反应扩散系统行波解的存在性条件，并用实例说明存在性条件的非空性。与已有成果比，它是新的更广泛的结果，并且在某种意义下我们降低了对上下解要求，使得在实际应用中更容易构造出合适的上下解。 2.一般非自治的Kolmogorov型微分系统的各类持续生存性是生物数学家普遍关心的问题。本文在某些条件下给出了持久性与强持续生存性之间的等价性，一致弱平均持续生存性与弱平均持续生存性之间的等价性，完成了较少有人讨论的这些持久性问题的必要条件。而对周期与概周期Kolmogorov型系统完整地给出了持久性、强持续生存性、一致强平均持续生存性、一致弱平均持续生存性、强平均持续生存性与弱平均持续生存性之间相互等价的关系。