论文部分内容阅读
近年来，随着离散孤子在生物系统、原子链、固态物理、光子结构等领域的发现，离散非线性系统引起人们的极大关注．从而，寻找非线性离散系统精确解的问题越来越显得重要.另外，求解非线性发展方程复合型的问题也受到重视，并导致Wronskian技巧的产生和进一步的发展．
本文主要包含两部分工作：求非线性差分-微分方程的精确解和求非线性发展方程的Wronskian行列式确定的复合型解．
第一章，通过引入新的双曲函数型展开式，给出离散的mKdV lattice方程和(2+1)维Hybrid lattice方程新的双曲函数解．第二章，将文献[18]中的方法应用于非线性差分-微分方程，并以离散的mKdV lattice方程和(2+1)维Hybrid lattice方程为例，得到这两个方程更多的椭圆函数解．第三章，将推广投影Riccati方程法应用于非线性差分-微分方程，给出了离散的(2+1)维Toda lattice方程和离散的mKdV lattice方程的双曲函数解和三角函数解，且本文结果包含了文献[47]中的所有结果．第四章，将文献[22]中的三个Riccati方程新展开法应用于非线性差分-微分方程，得到离散的KdV方程和离散的mKdV lattice方程的双曲函数解和三角函数解．第五章，推广了用Wronskain行列式法构造Korteweg-de Vries方程复合型解的方法，并给出AKNS方程和Hirota-Statsuma方程的复合型解．该方法也适用于构造Lax对的时间部分包含特征根λ的其它非线性发展方程的精确解，从而具有普遍性．