Markov跳变系统是一类可用来描述因受到环境扰动、工作点变化、子系统之间关联的改变和内部元件故障等因素造成系统结构发生突变的随机系统。这类系统通过时间、事件两类动态机制共同驱动系统状态的演化,其状态空间Rn由欧氏向量空间和离散事件有限集l共同组成。由于Markov跳变系统在经济、飞行控制和机器人等系统中的广泛应用,关于Markov跳变系统的稳定性、控制和滑模控制等问题的研究已取得大量的成果。然而,这些结果大部分都基于模态信息和转移概率矩阵为完全已知。尽管已有部分文献采用线性系统鲁棒控制方法研究转移概率矩阵存在范数有界型不确定性,但这种类型的不确定性仍然要求转移概率矩阵中每个元素都有可用信息。对于实际物理系统而言,转移概率的获取通常是通过实验测量得到。由于测量条件的制约,转移概率矩阵中可能会出现某些元素在一定范围内变化和某些元素无法被测量的现象,从而就不能直接使用基于转移概率为完全已知的方法研究Markov跳变系统的随机稳定性、滑模控制和广义Markov跳变系统的随机容许性、动态滑模控制等问题。本论文在总结前人工作的基础上,分别研究转移概率部分未知的Markov跳变系统的随机稳定性、滑模控制和转移概率部分未知的广义Markov跳变系统的随机容许性、滑模控制等问题。首先本文研究的部分未知转移概率进行推广到更一般的情况,即已知转移概率包括转移概率为严格已知、严格未知两种情形。后者研究的是在任意切换下的切换系统。相比较最近研究的不确定转移概率的情况,在本文中我们所提出关于部分未知转移概率的方法不需要知道未知元素的任何信息。借助LMIs方法和lyapunov方法获得相应系统的随机稳定性、随机容许性的充分条件,以及建立相应系统的滑模控制器的充分条件。具体工作如下:第1、2章系统地分析和总结了跳变线性系统的当前研究背景和研究现状,并给出与本文相关的一些预备知识。第3章讨论在转移概率为部分未知条件下的连续时间Markov跳变线性系统的随机稳定性和滑模控制。考虑更为一般的情况,即:完全已知和完全未知两种特殊的情况,后者为在任意切换下的切换线性系统。首先,借助LMIs方法为保证系统的随机稳定性了提出充分条件,其次,建立线性滑模面和构造滑模控制器在保证系统随机稳定下迫使系统状态轨迹在有限时间内收敛至预定滑模面并在之后一直保持在那里。最后,通过三个仿真算例进一步说明本章所提方法的有效性。第4章讨论在转移概率为部分未知条件下的连续时间广义Markov跳变线性系统的随机容许性和变结构控制,首先研究了连续时间跳跃线性系统的随机容许性问题。基于线性矩阵不等式方法给出了在转移概率为部分未知条件下的连续时间广义Markov跳变线性系统的随机容许性的充分条件。然后,包括系统状态和输入在内,建立一个新的滑模面和滑模控制器,在保证相应系统是随机容许的并迫使系统状态轨迹在有限时间内收敛至预定滑模面。最后,通过一个实际例子直流电动机系统来说明我们所给方法的有效性和先进性。最后对全文所做的工作进行了总结,并指明了下一步研究的方向。