常言说物以类聚,所谓聚类分析,就是研究如何将研究对象按照各自特性进行合理分类的一种多元统计方法。层次聚类法是聚类分析中的一种常用方法,在用层次聚类法进行聚类之前,通常需要先定义研究对象之间的相似性。这种相似性的度量常常会用到距离,会根据数据特点的不同选取不同的距离来衡量样本之间的靠近程度。在大数据时代的背景下,我们得到的数据类型越来越趋于多样化。本文主要针对地标型数据之间的相似性度量。区别于我们以往统计研究中的大部分数据,地标型数据中的每一个研究对象都是一个矩阵形式,且它通常具有一定的形状特征。那么对于这种类型的数据,我们需要定义一种新的距离来度量他们之间的相似性。所以如何定义地标型数据样本之间的距离,并对样本进行分类是本文的主要研究目的。考虑到拓扑学领域中主要涉及到对物体内部拓扑结构或形状的研究,本文尝试用拓扑中的方法与统计分析相结合,完成对地标型数据的分类。拓扑数据分析（TDA）是指寻找数据中拓扑结构的方法的集合。持久同调是TDA的一种主要方法。利用持久同调的方法,我们可以从地标型数据中确定样本的显著拓扑特征,不同维度下得到的拓扑特征也是不同的。根据找到的拓扑特征,我们定义了一个新的距离,即沃瑟斯坦距离,并计算出了距离矩阵,距离矩阵是我们后续层次分类的基础。利用持久同调的方法为基础,建立了一个对地标型数据进行分类的完整方法体系。在时代发展的今天,人工智能越来越成为我们比较关注的话题。而人脸识别也是近几年兴起并快速的被广泛流传。人脸识别的技术流程通常包括四个部分:人脸图像采集及检测,人脸图像预处理,人脸图像特征处理以及匹配与识别。所以识别图像信息是人脸识别技术手段的关键。本文以Biold人脸数据库为数据实例,用持久同调的方法找出了人脸数据集中的拓扑特征,利用找到的拓扑特征求出了每两个样本之间的沃瑟斯坦距离。层次分类在距离矩阵上执行,借助R语言编程得到数据输出结果,完成了对Biold人脸数据集中图像样本的分类,得到了较好的结果。