【摘 要】
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本文主要研究了时滞型分数阶差分定义的几类混沌映射及其稳定性条件.主要分为如下六章:第一章,介绍了分数阶差分方程的历史发展背景,阐述了分数阶差分定义下的混沌系统和稳定性的发展现状,应用前景和研究必要性.第二章,回顾了分数阶微积分,整数阶差分与分数阶差分理论的定义和运算性质.第三章,简要地介绍了混沌的定义与特征,几类经典的混沌映射,分数阶混沌映射,并提出了一类带有q弯曲参数的分数阶混沌映射,最后进行了
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本文主要研究了时滞型分数阶差分定义的几类混沌映射及其稳定性条件.主要分为如下六章:第一章,介绍了分数阶差分方程的历史发展背景,阐述了分数阶差分定义下的混沌系统和稳定性的发展现状,应用前景和研究必要性.第二章,回顾了分数阶微积分,整数阶差分与分数阶差分理论的定义和运算性质.第三章,简要地介绍了混沌的定义与特征,几类经典的混沌映射,分数阶混沌映射,并提出了一类带有q弯曲参数的分数阶混沌映射,最后进行了数值验证.第四章,定义了离散时间回火分数阶微积分,给出了差分与和分算子等常用运算性质,并提出了离散时间回火分数阶混沌映射,最后进行了数值验证.第五章,介绍了线性时滞分数阶差分方程的稳定性,并证明了带有q弯曲的Henon分数阶混沌映射的稳定性定理,最后进行了数值验证.第六章,研究了时滞型分数阶差分方程对离散现象建模的优越性.以雅安市余震频率数据为例,分别与非时滞分数阶差分方程和对应的连续时间分数阶微分方程比较了拟合效果,最后数值验证了时滞型分数阶差分方程更贴合余震发生演化过程.
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