【摘 要】
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随着概率论和随机过程等近代数学理论的发展和应用,利用随机分析方法研究最优投资与消费问题已成为金融数学中定量研究的热门领域之一.Merton提出的连续时间下投资组合及消费
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随着概率论和随机过程等近代数学理论的发展和应用,利用随机分析方法研究最优投资与消费问题已成为金融数学中定量研究的热门领域之一.Merton提出的连续时间下投资组合及消费模型标志着连续时间投资组合理论的真正开始.他通过把随机控制理论应用到最优投资组合问题中,得到了一些特殊情形下的显式解.本文研究证券市场中不同模型的随机最优投资组合问题.分别选取了常数相对风险厌恶函数、绝对风险厌恶函数和幂效用函数,通过运用直接构造的方法和动态规划的方法得到了最优投资策略,并给出了相应的值函数.本文的具体安排如下.第一章介绍最优投资组合问题的背景、发展状况以及研究意义.比较系统地给出了关于最优投资组合问题的一些基础知识.第二章研究投资者投资两种期望收益和风险都不相同的股票的最优投资组合问题,在影响股票价格的随机干扰源又相互关联的情况下,运用伊藤公式,采取一种直接构造的方法,得到了最优投资组合及消费的显式解,并给出了值函数.第三章研究投资股票和外汇存款的最优投资组合问题.这里允许股票卖空和从银行贷款,因此,分为了三种情况进行讨论.通过采取一种直接构造的方法,得到了最优投资组合及消费的显式解,并给出了值函数.第四章研究投资者在投资股票和外汇这样有风险的资产的同时,又将一部分资产投入到无风险的债券.针对幂效用函数,运用动态规划方法,得到了最优投资组合及消费的显式解,并给出了值函数.
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