本文的主要工作是在Hylleraas坐标下用Rayleigh-Ritz变分法对锂原子低激发态的薛定谔方程进行精确求解。目前,对于双电子原子体系薛定谔方程的求解,运用在Hylleraas坐标下的Rayleigh-Ritz变分法能够得出精度非常高的结果,这些结果使我们对氦原子的能级结构有了非常好的了解。而对于含有三个电子的锂原子来说,运用这种方法有较多的困难,所得结果的精度也较低。但是,近二十年来在这方面的工作还是取得了很大的进展。特别是计算机技术的发展,为精确变分求解锂原子的薛定谔方程提供了强大的推动力。本文在纵向和横向两个方面对提高Hylleraas坐标下锂原子低激发态变分计算的精度做出了努力。纵向方面,我们开发了高效的并行程序,从而解决了计算耗时的问题。借助于并行程序,我们把变分基底的规模扩大至包含30,000个左右的基函数。在这么大的基底下,我们对锂原子的2S、3S和2P态做了计算,发现对于2S态,得出的结果非常好,能量值有14位准确数字；但是,对于3S态和2P态,结果的精度相对差一些。为了提高3S态和2P态的计算精度,我们又在横向方面做了努力,即改变变分基组的选择方式。对S态,体系总轨道角动量为零,不需要考虑角动量的耦合问题,变分波函数简化为六个自由度。对于这六个自由度,我们找到了一种效率更高的基组选择方式,利用这些基组得到的结果的精度比改进前有了明显的提高,特别是对3S态,新的能量值也达到了14位准确数字。我们随之将这种新的基组用于4S-9S态的计算,最终得到了2S-9S态的变分能量和波函数,这些结果在目前已发表的结果中都是最精确的。对于非S态,体系总轨道角动量不为零,这就要涉及到三电子的角动量耦合问题以及角向函数的完备性问题。我们以2P态和3D态为例,除了改进径向函数的选取方式外,对角向函数的选择也做了改进。对这两个态,我们得到的计算结果就目前来说也是最准确的。此外,我们还讨论了四体问题Hylleraas基的完备性问题、激发态波函数的正交性问题以及第二个自旋波函数的作用。