【摘 要】
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熟知,Sturm-Liouville（S-L）理论起源于固体热传导模型.其应用已涉足于数学物理、工程技术、地球物理和气象物理等各类应用及理论学科.并且该理论的研究一直受到众多数学家及物理学家的关注.本文主要考虑S-L系统的谱与其逆问题,在前人研究成果的基础之上,从新的角度进一步研究S-L系统的谱特性及其在逆问题中的应用.具体地,本文研究的内容主要有：第一章绪论.主要介绍S-L理论的研究状况及本文所
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熟知,Sturm-Liouville（S-L）理论起源于固体热传导模型.其应用已涉足于数学物理、工程技术、地球物理和气象物理等各类应用及理论学科.并且该理论的研究一直受到众多数学家及物理学家的关注.本文主要考虑S-L系统的谱与其逆问题,在前人研究成果的基础之上,从新的角度进一步研究S-L系统的谱特性及其在逆问题中的应用.具体地,本文研究的内容主要有：第一章绪论.主要介绍S-L理论的研究状况及本文所做的工作.第二章研究S-L问题的特征值对势函数的连续依赖性.应用比较定理及特征值关于区间端点的单调性证明了：当部分区间上的势函数趋于无穷大时,[0,1]区间中的特征值渐进趋于部分区间中的某个特征值.第三章讨论一类弦方程的逆谱问题.利用Fourier理论,证明了,当密度函数是分段常值的正函数时,在不考虑分段区间位置的排列下,一组谱不仅能确定密度函数,同时也能确定边界条件.进而,若密度函数关于区间中点对称,我们证明半组谱即可确定密度函数和边界条件.第四章考虑S-L问题中谱数据的确定.即利用周期性S-L问题和反周期性的S-L问题之间的关系,由系统中已知的势函数及边界参数可推导出谱数据及核函数.
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本文研究了一类环在幂等元处的Jordan可导映射.具体内容如下：第一章主要介绍本文用到的一些符号,概念（例如,套代数,导子Jordan导子）以及一些熟知的命题.第二章讨论了此类环在平凡幂等元处的Jordan可导映射,得到此类环在平凡幂等元处的Jordan可导映射是Jordan导子的结论.第三章对此类环在非平凡幂等元处的Jordan可导映射进行了研究,证明了此类环在非平凡幂等元处的Jordan可导映
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