本文主要利用一些广义凸函数的性质以及Hlder、Power-mean积分不等式，研究了几类广义凸函数的Hadamard型和Simpson型不等式及其应用．得到了关于这些广义凸函数的新型不等式．当参数取不同的值时可以得到Hadamard型或者Simpson型不等式，所得到的不等式推广、改进了先前已有的结果。　　本研究分为五个部分：第一章为绪论部分，主要对凸函数的产生背景作了简单的概述，并且简单的介绍了凸函数Hadamard型和Simpson型不等式的发展概况。第二章研究了-GA-凸函数的Simpson型不等式．首先对GA-凸函数的相关不等式作了介绍，并给出了要用到的定义和引理，然后建立了一些-GA-凸函数的Simpson型不等式。最后将所获得的Simpson型不等式应用于特殊均值之间的误差估计。第三章借助前人所研究的推广的s-凸函数和m-预不变凸函数，引入了推广的s, m?-预不变凸函数的概念，建立了含参数的 Hadamard-Simpson型的积分恒等式，然后，根据此等式并结合推广的(s, m)-预不变凸函数的性质以及H?lder、Power-mean积分不等式得到了一些关于推广的(s, m)-预不变凸函数的 Hadamard-Simpson型不等式。第四章在第三章的基础上对其进行扩展、改进．提出了推广的s, m-预不变凸函数的定义，并且建立了含参数的Simpson型的积分恒等式，然后利用第三章中构建不等式的数学方法，得到了s, m-预不变凸函数的Simpson型不等式，并且改进了已有文献中不等式的结果。第五章是总结与展望部分，主要对整篇文章的工作作了一个大概的总结，并且给出了需要深入研究的内容，留待以后继续探讨。