【摘 要】
：
设Mn{0,1}是所有n阶0-1矩阵的集合,若Ai∈Mn{0,1},i=0,1,2,…,k,但Ak+1?Mn{0,1},则k称为A的稳定指数,用s（A）=k表示.特别的,当k可以取任意正整数时,记s（A）=∞.针对对称0-1矩阵及三角0-1矩阵有三个主要结论:矩阵主子式的稳定指数大于或等于其自身的稳定指数;稳定指数具有某种单调性:若A的所有元素都不超过B的对应元素,则A的稳定指数不小于B的稳定指数
论文部分内容阅读
设Mn{0,1}是所有n阶0-1矩阵的集合,若Ai∈Mn{0,1},i=0,1,2,…,k,但Ak+1?Mn{0,1},则k称为A的稳定指数,用s（A）=k表示.特别的,当k可以取任意正整数时,记s（A）=∞.针对对称0-1矩阵及三角0-1矩阵有三个主要结论:矩阵主子式的稳定指数大于或等于其自身的稳定指数;稳定指数具有某种单调性:若A的所有元素都不超过B的对应元素,则A的稳定指数不小于B的稳定指数;对称0-1矩阵的稳定指数若有限则一定为1,三角0-1矩阵的稳定指数若有限则不大于矩阵阶数.基于图的性质可由矩阵的代数性质（包括特征值,矩阵的秩,矩阵稳定指数等）来刻画,有结论:对称0-1矩阵的特征值的平方和及立方和分别是对应的简单图中边的数目的2倍及三角形数目的6倍.对于低阶（阶数m不超过5）的中心对称0-1矩阵,得到了其稳定指数判定的一些充分条件,比如,若记矩阵Pm的元素取值为{0,1,2},则当其对角线存在元素为2或次对角线存在2个或以上的元素为2时,则矩阵Pm对应的中心对称0-1矩阵的稳定指数为1.对于高阶中心对称0-1矩阵,本文通过置换矩阵及相似变换来降维,从而降低计算复杂度,但随着矩阵维数的增大,其稳定指数通常不会变得更大（除去无穷大的情形）.而且,偶数阶和奇数阶中心对称0-1矩阵的稳定指数分别具有上界min {s（A4）}和min {s（A5）}.
其他文献
本文按照《高新技术企业认定管理办法》鉴定标准,选取404名高新技术企业生产部和研发部员工作为样本,利用SPSS软件对样本数据进行统计分析,研究了在高新技术企业之中,组织支持感及其各维度是如何对创新绩效产生影响的。研究表明:组织支持感及其各维度对组织认同和创新绩效均有显著的正向影响作用,且组织认同在组织支持感及其各维度和创新绩效之间起到了部分中介作用。
直驱式风电（Directly-driven wind turbine with permanent-magnet synchronous generator,D-PMSG）系统凭借其结构紧凑、维护简单、可靠性高等优点受到了广泛的关注。不同于传统同步发电机（Synchronous generator,SG）,D-PMSG机组并网发电系统含有电力电子变流器,其大规模并网造成电力系统呈现出低惯量、弱阻尼
近年来,随着互联网的普及以及网络数据的暴涨,应用协同网络已经日益成为一个研究热点,吸引了世界各地学者的研究。应用协同网络可以用来表示常见的现实系统,如城市地铁公交交通网络可以表示成具有双层网络结构的双重网络,人与人之间友好和敌对关系可以表示成连边上具有正负符号的符号网络,地理勘测系统中的地理位置信息可以表示为象征空间位置信息的空间网络。在本论文中,我们具体选取了符号网络和空间信息网络这两个应用协同
在当下中国的社会转型阶段,社会矛盾、社会问题日益凸显,越来越多的社会议题成为公众舆论探讨的主题。“平静”了千年的普洱茶在一时间被推上了舆论的风口浪尖,整个网络空间中充斥着关于普洱茶的非理性、极化的声音,这些极端对立的的舆论鲜明地映射着国人在现实社会中的多元利益诉求,以及由于理性和常识的缺位而产生的偏执与焦躁。这场愈演愈烈的普洱茶舆论风波,成为窥察转型期社会矛盾冲突加剧以及民众心态发生激烈分化和碰撞
稀疏优化是目前最优化领域中的前沿课题.它主旨是从少量的样本中重构高维信号,在信号处理、机器学习等领域广泛应用.结构稀疏优化是稀疏优化领域的重要课题,旨在利用问题的特定结构来提升稀疏优化的能力.Peng等人在研究DNA与RNA转录调控关系问题中,发现问题不仅具有组稀疏结构,在组内也具有稀疏结构,由此衍生出双层稀疏优化并广泛应用于基因工程、光谱分析等领域.贪婪算法具有思想简单,操作方便,计算快速等优势
随着社会的发展,人类已经进入到了复杂网络时代。复杂网络的蓬勃发展既给人类社会带来了便利,也带来了很多负面影响,如少量的破坏或传染病更容易扩散到整个复杂网络系统。因此,人类的活动越来越依赖于各种复杂网络系统的鲁棒性和有效性。网络鲁棒性评估系统对指导人们制定策略至关重要,比如,指导如何提高网络的稳健性、如何缓解蓄意攻击带来的破坏性后果、以及如何抵御可能发生的危机。显然,网络结构推断是分析网络各种性质的
在现实世界中,很多系统以网络的形式表现,例如社交网络、因特网、科学家协作网、电力系统中的电力网等等。但是原始的网络数据具有冗余性、关联性、大规模等特性,这加大了对算法效率的要求和影响了数据处理的效果。网络表征学习将原始网络数据压缩到低维空间进行表达,不仅降低了计算成本,而且提升了网络数据挖掘任务的效果（如链接预测、网络重构、网络稳定、社区稳定等）。然而,以往的网络表征方法主要侧重于静态网络,不适合
随着计算机网络的发展以及移动互联网的大规模应用,对网络功能产生了更加多样化的需求。传统上,网络功能是由硬件实现的,虽然性能强劲,但其灵活性、扩展性还是易用性都相较软件实现低得多,无法适应现代网络功能快速发展的需要。网络功能虚拟化（Network Function Virtualization,NFV）的出现很好地解决了这个问题,NFV旨在借助虚拟化技术,在x86等通用性设备用软件实现原本使用硬件完
令G为一个n阶简单无向图,令D（G）为以图G的各顶点度数为对角元素的对角矩阵,A（G）为图G的邻接矩阵,Q（G）为图G的拉普拉斯矩阵.那么Aα（G）矩阵的定义为Aα（G）=αD（G）+（1-α）A（G）,α∈[0,1],即矩阵D（G）和A（G）的凸组合.显然,A0（G）=A（G）,A1/2（G）=1/2Q（G）.最近,R.Zhang和S.-G.Guo[1]研究了非二部哈密顿图的最小A1/2-特征值
图像处理技术是机器人视觉、人脸识别、安全监控、人工智能、医学成像等领域的有力工具,图像处理系统的整体性能取决于测试图像的质量,然而图像在采集和传输过程中不可避免地会受到噪声的影响。图像去噪的目的是从被噪声污染的图像数据中真实地重建图像,它能更好地提取图像数据,有助于改善退化图像的质量,因此,图像去噪是许多图像处理系统的基础问题和重要过程。图像去噪是近几十年来备受关注的研究课题,研究人员发现基于变分