【摘 要】
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空间曲线在几何学的理论研究方面具有重要的作用.根据特殊曲线的几何特征,对应的得到了曲线的曲率和挠率所满足的代数式.例如一般螺线、Bertrand曲线、Mannheim曲线对、从切
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空间曲线在几何学的理论研究方面具有重要的作用.根据特殊曲线的几何特征,对应的得到了曲线的曲率和挠率所满足的代数式.例如一般螺线、Bertrand曲线、Mannheim曲线对、从切曲线和球面曲线等.这些特殊曲线对微分几何的发展有着重要的影响.本文主要研究的是曲线的密切球中心轨迹的性质以及密切球面和从切平面交线圆的性质.第3章第一部分主要研究曲线和曲线的密切球中心轨迹之间的关系,并利用原曲线的曲率、挠率来确定曲线密切球中心轨迹的形状.例如当原曲线的曲率、挠率满足某一代数表达式时,它的密切球中心轨迹分别是一般螺线、Bertrand曲线、Mannheim曲线、Mannheim侣线、从切曲线、球面曲线.密切球面与曲线的伏雷内标架有三个交线圆.其中密切球的球心在法平面上,确定的交线圆和密切球中心轨迹性质相似.对于密切球面与密切平面的交线圆即密切圆的研究,早在微分几何发展之初已经得到许多结果.密切球面和从切平面也有一个交线圆,类似于密切圆的定义,这一新的曲线文中定义为从切圆.第二部分主要研究从切圆中心轨迹在它的副法线曲面上的基本几何性质,包括渐近方向、主方向、主曲率、平均曲率和高斯曲率等.
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