【摘 要】
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自然界中任何一个物种都不是独立存在的,而是与其他物种之间有着紧密的联系.趋化性就描述了细菌或者微生物受到环境中化学物质的刺激而产生的定向运动.基于这个现象,Keller和Segel于1970年构造了经典的Keller-Segel模型,并且该模型已被学者们从不同方面进行了大量的研究.本文主要研究以下运动依赖于化学物质信号的趋化模型（?）的解的全局存在性和长时间行为,其中Ω（?）Rn是有界区域且具有光
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自然界中任何一个物种都不是独立存在的,而是与其他物种之间有着紧密的联系.趋化性就描述了细菌或者微生物受到环境中化学物质的刺激而产生的定向运动.基于这个现象,Keller和Segel于1970年构造了经典的Keller-Segel模型,并且该模型已被学者们从不同方面进行了大量的研究.本文主要研究以下运动依赖于化学物质信号的趋化模型（?）的解的全局存在性和长时间行为,其中Ω（?）Rn是有界区域且具有光滑边界,λ∈R,μ>0,l>max{n+2/4,1}均是常数.其具体内容安排如下:第一章:简单介绍了该模型的研究背景、发展状况以及主要研究内容;第二章:研究了这个模型的解的全局存在性.首先给出了该模型的解的局部存在性,然后利用一些先验估计去求出‖u‖Lp,最后用Alikakos-Moser迭代法求出了该系统的解的全局存在性;第三章:研究了该系统解的长时间行为.在本节内容中,我们将用反证法,常微分方程的比较原理和构造Lyapunov函数的方法去证明这个趋化模型的解的长时间行为.当λ≤0时,这个系统的解满足:‖u（·,t）‖L∞+‖v（·,t）‖L∞+‖w（·,t）‖L∞→0.当λ>0时,我们构造Lyapunov函数并且在假设（?）的条件下证明该系统的解满足:‖u（·,t）-（λ+/μ）1/l-1‖L∞+‖v（·,t）（λ+/μ）1/l-1‖L∞+‖w（·,t）（λ+/μ）1/l-1‖L∞→0,其中λ+=max{λ,0}.
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在这篇论文中,我们研究具有临界增长的非齐次分数阶拉普拉斯问题的多重正解的存在性.即研究问题:其中s ∈（0,1）,（-Δ）s是分数阶拉普拉斯算子,Ω（?）RN（N>2s）是一个有界光滑区域,p=2s*:=2N/N-2s是分数阶Sobolev指数,g∈C0（Ω）,g（x）≥0（x∈Ω）,且在Ω中,g（x）（?）0,λ≥ 0,γ>0.本文首先使用单调迭代法证明了当λ∈[0,λ1)时（特征值λ1为算子（
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随着科学技术的发展,非线性矩阵方程在电路网络,弹性力学,热传导,震动等领域作为基本模型有许多应用,同时还可以作为不少数值方法处理过程中直接或间接转换的部分之一.因此,非线性矩阵方程具有广泛的应用背景,关于方程的求解也越来越受到人们的重视.本文包括三章:第一章是绪论部分,介绍非线性矩阵方程的研究背景与研究现状以及本文所用到的主要引理和定义.第二章主要利用单调算子的不动点定理和正规锥的性质讨论下列类型
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