【摘 要】
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随着科学技术的不断发展,众多的数学物理问题引起了学者的广泛关注,微积分理论为物理问题的数学模拟奠定了坚实的基础.许多学者对积分和微分方程进行了深入的研究,并且取得了
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随着科学技术的不断发展,众多的数学物理问题引起了学者的广泛关注,微积分理论为物理问题的数学模拟奠定了坚实的基础.许多学者对积分和微分方程进行了深入的研究,并且取得了丰硕的成果.而分数阶微积分作为微积分中的重要内容,在数学物理问题的研究中有着重要的作用.本文提出分数阶Bagley-Torvik方程两类边值问题,给出其数值解,并分析数值解的收敛性和误差估计.具体内容如下:(1)考虑边界条件的不确定性,提出分数阶Bagley-Torvik方程的模糊边值问题.在Caputo分数阶导数和广义的Hukuhara可微性条件下,首先利用模糊Laplace变换将一般化的Bagley-Torvik方程转化为等价的方程,然后利用模糊Laplace逆变换和Mittag-Leffier函数给出方程的级数解,最后通过数值实例分析解的性态.(2)考虑物理力学问题中物理量受各种荷载历史的影响效应,提出了分数阶Bagley-Torvik积分边值问题.在Riemann-Liouville分数阶导数条件下,采用积分方法将一般化的Bagley-Torvik方程转化为第二类Fredholm积分方程,然后利用广义分数阶分段Taylor级数展开法求解第二类Fred-holm 积分方程的近似解,并对其收敛性和误差估计进行分析.最后,通过方程的近似解与其他结果进行比较,验证本文方法的可行性与有效性.研究结果拓展了分数阶Bagley-Torvik边值问题的研究内容,丰富了分数阶微分方程边值问题的数值求解方法,为模拟客观物理力学问题提供了一定的理论依据.
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