线性矩阵方程的求解问题及相应的最小二乘问题是近年来数值代数领域研究和讨论的重要课题之一,它在结构设计,系统识别,结构动力学,自动控制理论,振动理论等领域有着广泛的应用.　　 本篇硕士论文利用几种迭代方法系统研究矩阵方程AXB=C的三对角解和三对角最小二乘解及其最佳逼近解.具体问题描述如下:这里的TRn×n表示n阶三对角矩阵集合,‖·‖为矩阵Frobenius范数.　　 本文主要工作以及研究结果如下:　　 1.对于问题I,利用矩阵分解它有一般解,对称解和反对称解及其最佳逼近问题已有了研究,对三对角矩阵的研究没有涉及,第二章利用迭代法研究它求三对角解及其最佳逼近解问题.在不考虑舍入误差时,该迭代法能在有限步终止,而且通过迭代过程可自动判定矩阵方程在三对角矩阵集合上的相容性.　　 2.对问题Ⅱ通过构造具有短递推格式的迭代方法,成功的解决了关于不相容矩阵方程AXB=C的三对角最小二乘解问题.在不考虑舍入误差的情况下,构造出来的迭代法对任意的初始三对角矩阵都可以在有限步计算出在SE集合上的一个三对角最小二乘解,且通过选取特殊的初始矩阵,还可以得到相应的三对角最小范数最小二乘解。而对于问题Ⅲ可等价转化为求一个新的不相容矩阵方程的最小范数最小二乘解问题,并且证明了在最小二乘解得到之前迭代不会停止,由该迭代方法计算出来的逼近解可使得矩阵方程残差的Frobenius范数在一个仿射子空间上达到极小,而且得到的残差序列的Frobenius范数是单调递减的.最后,给出数值例子.　　 3.不直接利用Kronecker积,得到了求不相容矩阵方程AXB=C的三对角最小二乘解问题的矩阵形式的LSQR方法.首先利用矩阵形式的双对角化过程计算矩阵Krylov子空间的一组标准正交基,并且指出在实际的计算中矩阵形式的双对角过程又决定了矩阵方程AXB=C三对角矩阵集合上的可解性.基于这个过程,约束矩阵方程AXB=C的三对角最小二乘问题转化成了无约束线性方程的最小二乘问题,进而利用经典的LSQR算法来求解.另外,用预条件矩阵形式LSQR方法去解决相应最小二乘问题.最后,通过数值例子验证了所得到的理论结果.