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设H是有限维的弱Hopf代数,A是左H-模代数时,本硕士论文主要讨论了Smash积A＃H和代数A之间的同调维数的关系.
首先回顾有关弱Hopf代数的一些概念及其性质,然后讨论弱Hopf代数的伽罗瓦扩张,得到结论：设A是左H-余模代数,若B()A是H~(op)-伽罗瓦扩张,V是左A-模,W是左B-模,则HomB(V,W)≌Hom_A(V,A_BW).最后讨论了A＃H和代数A之间同调维数的关系,给出了投射A-模M是投射A＃H-模的条件,进而研究A＃H和A整体维数之间的关系：如果在A上还存在余作用ρ使得A是H-可换,且对任意的0≠t∈∫~l_H,α∈A有ρ(t·α)=t_((1))α_((-1))S(t_((3)))directXt_((2))·α(0)ρ(1)=1_((1))directXS(1_((2)))·1,则gl.dim(A＃H)=n当且仅当gl.dim(A)=n且存在c_i∈A,使得∑_i t_i·c_i=1。特别地,当H和H~*均是半单弱Hopf代数时,A＃H和A整体维数相等.