【摘 要】
：
设OK是数域K的代数整数环.本文主要研究了OK上的两个恒等式,即Menon恒等式与Cesaro公式.1965年,Menon证明了Menon恒等式;2012年,Tarnauceanu将Menon恒等式推广到上三角形矩阵
论文部分内容阅读
设OK是数域K的代数整数环.本文主要研究了OK上的两个恒等式,即Menon恒等式与Cesaro公式.1965年,Menon证明了Menon恒等式;2012年,Tarnauceanu将Menon恒等式推广到上三角形矩阵上;2017年,Li-Kim修正了Tarnauceanu的结果,并给出新的推广公式.受Tarnauceanu和Li-Kim的启发,本文考虑代数整数环OK中的矩阵群作用,借助Cauchy-Frobenius-Burnside引理,发现并证明了OK中的两个Menon型恒等式.1885年,Cesaro发现了Cesaro公式;2017年,Miguel将Cesaro公式推广到了代数整数环OK上.在此基础上,本文将Z及OK上的Cesaro公式推广到了m个变量的情形.论文的大致框架如下:第一章,主要介绍了Menon恒等式和Cesaro公式产生的背景和研究发展概况,同时给出了本文的主要结果.第二章,给出文章所需要的一些预备知识,包括基本定义和一些必要的引理.第三章,通过选取两个特殊的矩阵群,借助Cauchy-Frobenius-Burnside引理,得到两个新的Menon型恒等式.第四章,研究了代数整数环中的Cesaro公式,并将其推广到m个变量的情形.
其他文献
目的:研究探讨组蛋白去乙酰化酶抑制(histone deacetylase inhibitor,HDACI)-伏立诺他/辛二酰苯胺异羟肟酸(Suberoylanilide hydroxamic acid,SAHA)上调非小细胞肺癌(non-sma
对于带未知参数的系统模型,直接进行状态估计是无法实现的。因为系统模型进行状态估计需要模型参数和噪声方差是已知的,因此在进行状态估计之前要对系统模型中的未知参数进行辨识,把参数辨识的结果,带入到系统模型中,然后对系统模型进行状态估计。本论文针对带未知参数的系统模型采用不同的参数辨识方法,以提高参数辨识的精度,其中多新息辨识理论是将新息从单新息扩展到了多新息,以提高数据的利用率来提高参数辨识精度。但是
基于半导体光催化技术来实现清洁太阳能到化学能源的高效转化,被认为是解决能源短缺和环境污染问题的有效技术手段。尽管目前已经证实了很多半导体具有一定的光催化活性,但是传统材料内光生电子-空穴对的复合极大地限制了载流子的分离与传输,进而影响材料的光催化效率。因此,设计合成出太阳能驱动下高效的光催化剂材料是非常具有挑战性的。研究表明,通过强化半导体内部的电荷分离效率可以显著改善材料的催化活性,而构建复合光
杯芳烃是第三代超分子主体化合物,它集冠醚和环糊精之所长,具有可调节大小的疏水空腔,可选择性识别和络合阴阳离子以及中性小分子,并在识别传感、有机催化、药物递送体系以及纳米材料等领域有广泛的应用前景。当利用合成方法引入水溶性官能团后,得到的水溶性杯芳烃衍生物具有优良的化学性质。为了进一步研究水溶性杯芳烃的性质,本论文通过以下三部分工作来阐述水溶性杯芳烃在分子识别及环化反应的应用研究,具体内容如下:第一
研究背景:恶性肿瘤是我国居民死亡的主要原因之一,寻找治疗恶性肿瘤的有效靶点是人们一直在探索的难题。随着基因组学的发展,科学家发现生活在地下的耐受低氧的两种长寿啮齿
目的:1)对心肌细胞源性BDNF基因敲除对心脏可能的病理改变进行研究,以揭示心肌细胞源性BDNF在心脏结构与功能维持中的作用;2)对心肌细胞条件性敲除BDNF的心脏的缺血性心肌梗
在第三章中,引入D4-δ-盖的概念.称(F,g)为模M的D4-δ-盖,若F是D4-模,g是F到M的满同态,且Ker(g)<<δF.研究了D4-δ-盖的基本性质以及它与投射δ-盖之间的联系,证明了若投射模F到模M存在满同态,则M有投射δ-盖当且仅当F⊕M有D4-δ-盖.讨论了 D4-δ-盖和δ-提升模之间的关系.证明了若M是投射模,且N≤M,则M是δ—提升模当且仅当M⊕(M/N)有D4-
目的:分析早发2型糖尿病(early-onset type 2 diabetes mellitus)比晚发2型糖尿病患糖尿病肾病(Diabetic kidney disease,DKD)风险高的危险因素,研究早发2型糖尿病合并糖尿病
互联网技术、云计算和智能手机的迅速发展,使数据量呈现指数形式增长,人们已经进入了大数据时代。然而,大数据时代的信息过载已经成为了人们生活中的一大难题,用户难以有效地
本文研究一个薛定谔方程与一个带有黏性阻尼的波方程之间的传递问题,波方程作为薛定谔方程的动态反馈控制.我们证明闭环系统的能量随时间是非增的,并且给出系统在能量空间中