【摘 要】
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倾斜理论是代数表示论的主要工具之一,它描述的是关联的两个代数使用所谓的倾斜模和相关倾斜函子模范畴的方法.倾斜理论起源于反射函子,倾斜模的第一组公理是由Brenner和Butler提出的,现在我们广泛接受的倾斜模的定义是由Happel和Ringel引入的.倾斜理论的主要思想是,当代数A的表示理论很难直接去研究时,可以用另一个简单的代数B来代替A,从而使问题简单化.我们可以构造倾斜A-模T,它与Mor
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倾斜理论是代数表示论的主要工具之一,它描述的是关联的两个代数使用所谓的倾斜模和相关倾斜函子模范畴的方法.倾斜理论起源于反射函子,倾斜模的第一组公理是由Brenner和Butler提出的,现在我们广泛接受的倾斜模的定义是由Happel和Ringel引入的.倾斜理论的主要思想是,当代数A的表示理论很难直接去研究时,可以用另一个简单的代数B来代替A,从而使问题简单化.我们可以构造倾斜A-模T,它与Morita投射生成元类似,使得如果B=End TA,则mod A和mod B这两个范畴相当接近.很多重要结果都是通过构造倾斜模T得到的.2014年,T.Adachi,O.Iyama和I.Reiten从突变的角度推广了经典的倾斜理论并引入了τ-倾斜理论.我们知道,在倾斜理论中,域上的任意有限维代数上的几乎完备倾斜模刚好是一个或两个倾斜模的直和项.Adachi,Iyama和Reiten将倾斜模推广到了τ-倾斜模,证明了对于任意有限维代数,几乎完备的支撑τ-倾斜模刚好有两个补.注意到任何一个τ-倾斜模都是一些不可分解的τ-刚性模的直和.因此,我们只要找到代数上不可分解的τ-刚性模就可以确定它的τ-倾斜模.本文主要研究了τ-倾斜模和倾斜模的相关性质,得到的主要结果如下:（1）用τ-刚性模的性质给出了自内射维数小于等于1的Iwanaga-Gorenstein代数的等价刻画;证明了Dynkin型的迭代倾斜代数上的每一个不可分解模是τ-刚性的;进一步,给出了类似于经典倾斜模的同调维数的τ-倾斜定理.（2）给出了根平方零的Nakayama代数上支撑τ-倾斜模个数的递推关系;由此给出了根立方零的Nakayama代数对应的Auslander代数上的倾斜模个数的计算公式.（3）引入了Gorenstein投射支撑τ-倾斜模和Gorenstein投射支撑τ-倾斜对;建立了Goren-stein投射支撑τ-倾斜对与Gorenstein内射支撑τ-1-倾斜对之间的一一对应;引入了CM-τ-倾斜有限代数且证明了根平方零的代数是CM-τ-倾斜有限的.
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