本文主要探讨了格子Boltzmann方法在模拟非线性偏微分方程方面的一些应用。格子Boltzmann方法是一种不同于传统数值方法的流体计算和建模方法，作为一种介观数值方法，它是从分子动力学方程出发，研究分子运动宏观平均行为的一种数值方法。　　 首先在绪论部分我们简单说明了研究格子Boltzmann方法的目的和意义，并介绍了该方法的历史来源及其应用。针对KdV-Burgers方程，我们在第一章中提出了一个D1Q4格子BGK模型，通过Chapman-Enskog展开和多尺度技术，不仅确定了平衡态分布函数的表达式而且形式更加简单。在本章第3节中，我们给出了该模型的三个算例，数值结果与理论解吻合良好，从而说明了该模型的有效性。第二章我们采用显式格式讨论了模拟Sine-Gordon方程呼吸波的格子Boltzmann方法。采用D1Q3速度模型并假设与时间导数有关的平衡态分布函数，构造了一类具有2阶误差的BGK模型。第三章中我们针对一般形式的四阶非线性偏微分方程构造了一个带修正函数的高阶格子Boltzmann模型，不同于已有模型，该模型取时间步长与空间步长的平方同阶。通过Taylor展开和Chapman-Enskog多尺度展开等技术，该模型可达五阶精度。第四章对全文的工作进行了总结，介绍本课题的研究进展和所取得的成果，并进一步指出今后开展学习研究的方向和设想。