本文将研究约当代数中以下三个方面的内容：⑴约当D-双代数和约当Yang-Baxter方程；⑵预约当双代数；⑶Loday代数的约当代数类似。本研究分为六个部分：　　 第一章是绪论,其中我们回顾了该论文所需要的背景知识,介绍了研究的主要问题,并简单列出了论文的一些主要研究结果.最后,我们介绍了文章中将出现的符号,便于读者能够更好地阅读本文。　　 第二章用约当代数的配对的思想对Zhelyabin提出的约当D-双代数进行了新的阐释,并且详细证明了:约当D-双代数和伪欧氏约当代数的双构造是等价的.我们还得到:在上边界条件下,约当D-双代数可以导出约当代数上的约当Yang-Baxter方程,且约当Yang-Baxter方程的一个反对称解能够自然地诱导出一个约当D-双代数结构此外,我们用约当代数上的О-算子研究了约当Yang-Baxter方程的一些性质。　　 第三章证明了:辛约当代数的双构造等价于一种新的双代数结构,预约当双代数.并且,用约当代数的配对具体构造出了预约当双代数.我们发现:预约当双代数和李双代数,约当D-双代数存在很多相似性.特别,它也存在一种所谓的“上边界”情形下的预约当双代数.此时,预约当双代数的条件可以导出预约当代数上的一个代数方程(JP-方程),它类似于李代数上的经典Yang-Baxter方程.而且,我们用约当代数和预约当代数上的О-算子得到了JP-方程的一些性质.另外,我们还给出了预约当代数的一些性质和预约当代数上具有某些性质的对称或反对称双线性型。　　 第四章提出了一个新的代数结构,J-dendriform代数,也就是具有两个运算的Loday代数的约当代数类似。我们给出了J-dendriform代数与预约当代数的关系和J-dendriform代数上一类О-算子的定义。通过学习О-算子我们还得到了J-dendriform代数上的一个代数方程,它类似于李代数上的经典Yang-Baxter方程.此外,我们也给出了J-dendriform代数上的满足一些特定性质的对称或反对称双线性型。　　 第五章对具有四个运算的Loday代数的约当代数类似,即J-quadri-代数作了类似第四章的讨论.最后一节,我们提出了本文中出现的最后一类Loday代数的约当代数类似,J-octo-代数,并利用J-quadri-代数上的О-算子列出了其上的一些类似于前三种Loday代数的约当代数类似的基本性质。　　 第六章对前几节的讨论做了一个简要总结。