在信号处理中，Hilbert变换对的优势使其得到了学者们广泛的关注，尤其是双树复小波变换出现后，基于Hilbert变换对的小波变换的研究逐渐展开起来.但是目前这方面的研究主要集中在正交或双正交小波基上.本文把现有研究推广到了小波紧框架上，换句话说，本文主要致力于构造两个紧框架，使得它们形成Hilbert变换对，同时我们考虑了任意膨胀尺度因子的情形.本文通过相位函数把所要研究的两个紧框架小波联系起来，因此对于给定的原始紧框架，其对偶紧框架的构造就转化成了相位函数的求解.首先，我们指出为了使得互为Hilbert变换对的两个滤波器组都构成紧框架，相位函数必须要是2π/M周期函数.其次，在得到关于相位函数的等价条件后，本文给出了这个方程的线性解.从这个解出发，进一步分析了原始紧框架和对偶紧框架的对称性质.然后，我们介绍了基于泰勒展式构造对称的正则低通滤波器的方法，并且把由此得到的对称紧框架作为原始紧框架.最后，对于给定的原始紧框架，为了使得逼近误差最小，本文通过求解一个最优化问题给出了对偶紧框架.同时指出如果原始紧框架是对称的，那么这个最优化问题可以在实数域中表示出来.由此我们还给出了构造实例.