本文对时间模上带极大值项的微分方程的渐近性和振动性进行了研究．文章主要由三部分组成：第一部分给出了时间模上微分方程的一些基本知识。 第二部分讨论了下列时间模上带极大值项的微分方程的渐近性[x(t)+p(t)x(t-τ)]△+q(t)smaxs∈[t-σ,t]r(s)x(s)=0，(1)[x(t)+p(t)x(t-τ)]△-q(t)smaxs∈[t-σ,t]r(s)x(s)=0，(2)其中τ＞0，σ≥0，p(t)q(t)，r(t)为实函数.在条件q(t)≥0，r(t)≥0，且∫∽0q(t)smaxs∈[t-σ,t]r(s)△t=∞(3)下，得到了如下结果.(Ⅰ)如果下列三条件之一成立，则方程(1)的所有非振动解x(t)满足limt→∞x(t)=0.(1)存在常数p＞-1，使p≤p(t)≤0；(2)存在常数p∈[0，1)，使0≤p(t)≤p；(3)存在常数p*＞p*＞1，使p*≤p(t)≤p*.(Ⅱ)如果存在常数p＜-1，使p≤p(t)≤-1，则方程(1)的非振动解x(t)满足limt→∞|x(t)|=∞.(Ⅲ)如果存在常数p∈(-1，0]，使p≤p(t)≤0，则方程(2)的非振动解x(t)满足limt→∞x(t)=0或limt→∞|x(t)|=∞.(Ⅳ)如果存在常数p*n≤p*＜-1，使p*≤p(t)≤p*，则方程(2)的所有有界非振动解x(t)满足limt→∞x(t)=0. 第三部分讨论给出了时间模上带极大值项的微分方程的振动性，得到了方程(1)所有解振动的两个充分条件为：(1)τ＞σ且存在常数p＜-1，使p≤p(t)≤-1，且limt→∞sup∫t+τ-σtq(u)mins∈[u-τ,u]r(s)/-p(s+τ)△u＞1;(2)-1≤p(t)≤0,且lim1→∞sup∫tt-τq(u)maxs∈[u-τ,u]|r(s)p(s)|△u＞1.