【摘 要】
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张量是向量和矩阵的高阶推广,在描述大数据上具有天然优势,已被广泛应用于心理测量、信号处理、食品工业、计量化学、语言学、数据挖掘、机器学习和文本分析等领域.现阶段学者们把研究的关注点从矩阵分解转向了张量分解,如何设计求解大规模张量CANDECOMP/PARAFAC（CP）分解问题的新型高效算法,是一个具有重要意义的研究课题.本学位论文研究大规模张量CP分解问题的快速算法.主要工作是提出一种经过严格收
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张量是向量和矩阵的高阶推广,在描述大数据上具有天然优势,已被广泛应用于心理测量、信号处理、食品工业、计量化学、语言学、数据挖掘、机器学习和文本分析等领域.现阶段学者们把研究的关注点从矩阵分解转向了张量分解,如何设计求解大规模张量CANDECOMP/PARAFAC（CP）分解问题的新型高效算法,是一个具有重要意义的研究课题.本学位论文研究大规模张量CP分解问题的快速算法.主要工作是提出一种经过严格收敛分析的邻近交替最小二乘法的改进加速算法.我们的加速基于一个直观的观察,即邻近交替最小二乘法可以被理解为一种固定步长为1的下降方法.有鉴于此,对于每个子问题,我们不是选择单位步长而是计算一个最佳步长,这里的最佳步长是基于代价函数进行更新.由于张量CP分解的特殊结构,步长可以轻松计算并具有自适应性.因此,本文提出来的算法称为步长自适应的邻近交替最小二乘法,它具有如下性质:首先,它可以视为一种下降方法,而且步长是自适应的;其次,该算法适合于大规模张量CP分解问题的求解;再次,提出的方法继承了邻近交替最小二乘法的优点,即在一定程度上能减少导致收敛速度急速下降的沼泽现象的发生;然后,在适当条件下,新算法具有全局收敛性和局部线性收敛速度.最后,数值结果表明,对于不同阶数、维数和噪声等级的数据张量CP分解问题,本文所提出的算法在迭代次数和时间上比邻近交替最小二乘法都具有优势.
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