时空有限元方法不但在空间方向利用有限元离散,时间方向也利用变分法离散方法,形成时空形式高阶精度数值计算格式.同时,由于利用了时间和空间变量统一处理的技术,使该方法更易于实现自适应算法,能更好地处理复杂边界问题.混合有限元方法通过引入具有实际物理意义的辅助变量,可以将原问题降阶.本文充分利用混合有限元方法的降阶、时空有限元方法的时空高精度的优点,将两种方法相结合构造一种新型的混合连续时空有限元数值格式,将其应用于数值求解Sobolev方程.本文主要从以下两个方面进行研究.混合有限元法通过引入中间变量(?),将Sobolev方程降阶,用时空有限元方法离散降阶后的方程,获得时空形式的高精度数值模型.证明了Sobolev方程混合时空有限元解的稳定性以及存在唯一性.构造时空投影算子,给出投影的相关性质,在此基础上证明时空数值解解的误差估计.给出模型方程的数值模拟结果,验证所构造的混合时空有限元格式对Sobolev方程数值求解的有效性,并验证理论分析结果.论文第一次给出构造的Sobolev方程的新型混合时空有限元数值格式,并利用时空方向投影算子进行误差估计.同时,对Sobolev方程混合时空有限元方法分析进行了新的尝试.利用Gauss公式的求积节点,构造时间方向的拉格朗日型基函数,并将数值解用该基函数线性表示,从而得到时间半离散数值格式和时空全离散近似格式,证明全离散时空有限元格式数值解的存在唯一性,并给出时空全离散解和时间半离散解之间的误差估计结果.