【摘 要】
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统计收敛自1935年由Zygmund提出，历经快一个世纪的发展，已然形成一个成熟体系，并被运用到众多数学分支，其中Conor等人利用其给出了Banach空间若干性质的等价刻画，这启发了我们用统
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统计收敛自1935年由Zygmund提出，历经快一个世纪的发展，已然形成一个成熟体系，并被运用到众多数学分支，其中Conor等人利用其给出了Banach空间若干性质的等价刻画，这启发了我们用统计收敛的推广形式-理想收敛（亦记为I-收敛）来考察Banach空间中局部紧集，证明了:对于Banach空间中的非空闭凸集C, C中每个有界序列都(弱)I-收敛当且仅当C是局部(弱)紧的。 另一方面，我们也研究了最佳逼近。联合可逼近性作为逼近理论中的重要部分，Rawashdek等在假设"dim(F∩G)＜∞"下,对F和G分别是自反子空间和联合可逼近子空间时证明了其代数和F＋G是可逼近的。基于此出发点，对于Banach空间中的两个凸集C和D,当它们分别是弱紧和联合可逼近时,我们证明了C＋D是联合可逼近的.从而作为推论,我们把条件"dim(F∩G)＜∞"去除,证明了当F＋G是闭集时,它们的代数和F＋G是联合可逼近的.
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