上世纪20年代,芬兰数学家R.Nevanlinna建立了该世纪最为重要的数学理论之一,即复平面C上的亚纯函数值分布理论,通常因纪念他而被称为Nevanlinna理论(十余年后L.Ahlfors建立了几何形式)。该理论主要有两部分组成,即Nevanlinna第一及第二基本定理,前者由Possion-lensen公式得到,而后者显著地推广了Picard小定理。该理论不断自我完善和发展,同时广泛的运用到其他的复分析领域,如亚纯函数唯一性理论,正规族理论,复动力系统及复微分方程理论等。与此同时,鉴于Nevanlinna理论的美妙结果,很多杰出数学家创立并且不断完善发展了定义在特殊复流形以及p-adic域上的亚纯映照的值分布理论。　　 本文主要包括作者在导师扈培础教授的指导下得到的关于亚纯函数与其导函数分担值问题以及p-adic域卜的一些结果。论文的结构安排如下:　　 第一章简要地介绍了复数域C以及p-adic域K上的值分布论基础知识。　　 第二章讨论亚纯函数与其一阶导数分担值问题,主要推广了文章J.T.Li与H.X.Yi[16]中的定理2,将定理中的常数推广到一类特殊亚纯函数得到定理2.1,接着利用J.Wang[26]最近证明的一个定理作为引理,将定理2.1中的条件“f(z)与f2(z)分担R1 CM”改为单向CM分担得到定理2.2,并在此基础上做了更进一步的推广与补充,得到定理2.3与定理2.4。　　 第三章讨论亚纯函数与其k阶导数分担值问题,主要推广了文章C.Wu与J.T.Li[28]中的定理1,将定理中的常数推广到多项式得到定理3.1。　　 第四章我们主要讨论比费马型函数方程更广泛的一类函数方程∑pi=1aifnii=1,在p-adic域,k上给出了这类方程存在亚纯解的必要条件即定理4.1,所得相关结果改进了N.Toda[23],K.W.Yu和C.C.Yang[33]的结果。