本学位论文利用重合度的全连续定理,M-矩阵,拓扑度理论,Liapunov乏函方法和不等式技巧,讨论了几类微分动力系统的定性性质,改进和推广了一些先前的工作,获得了一系列新的结果,这些结论在理论和应用中都有重要的意义.　　全文共分五章.　　第一章为绪论,这一章简略的介绍了本文研究内容的历史背景和研究意义,并给出了本文的研究内容及其主要结论.　　第二章运用“类比法”,对一类四阶非线性动力系统构造了一个较好的Liapunov函数,得到了其零解的全局渐近稳定性的充分性准则,改进了先前的工作.在定理的证明中用系统的正半轨线有界性来代替了Liapunov函数的无穷大性质,得到了较好的结论,去掉了对无穷大性质的这个较强的限制条件.　　第三章基于现有文献大多研究线性脉冲动力系统,对具非线性脉冲影响的研究较少的情况,这一章主要利用拓扑度理论,M-矩阵理论,Liapunov泛函方法,研究了具有界时滞和分布时滞的一类细胞神经网络动力系统的非线性脉冲影响,获得了其平衡点全局指数稳定性的充分条件.　　第四章考虑到很少有文献研究反应扩散神经网络动力系统的状态变量在边界为零的条件下的指数同步性,本章研究了一类具有界时滞和分布时滞的反应扩散神经网络动力系统的状态变量在边界下为零的条件下驱动系统和响应系统的指数同步性,得到了其驱动系统和响应系统指数同步的充分条件.　　第五章主要利用拓扑度理论的全连续性定理,Liapunov泛函方法,并结合一些不等式技巧,研究了一类具有界时滞和分布时滞的BAM型Cohen-Grossberg神经网络动力系统周期解的存在性和全局指数稳定性,获得一些新的保证系统周期解存在和指数稳定的充分条件.我们的结果具有较少的限制.