量子反常霍尔效应是一类典型的拓扑相,它的体态绝缘,边缘态为无耗散的单向导电通道,且不需要外加强磁场,因此具有广阔的应用前景。然而量子反常霍尔效应的制备条件十分苛刻,因此人们希望利用量子自旋霍尔效应制备量子反常霍尔效应。量子自旋霍尔效应可以看作两个量子反常霍尔效应的叠加,如果能破坏量子自旋霍尔效应的时间反演对称性,便可以得到量子反常霍尔效应。二维蜂巢晶格量子系统最早被预言可以存在量子自旋霍尔效应,硅烯和锗烯等一些二维蜂巢晶格材料,具有较大的自旋-轨道耦合强度,可以形成量子自旋霍尔效应,而且这类二维蜂巢晶格系统都可以用同一类哈密顿量进行描述。Goos–H(?)nchen位移和Imbert–Fedorov位移(简称GH位移和IF位移)很早就受到人们的关注,因为这类现象不符合几何光学的结论,所以引起了人们极大的兴趣。现如今随着弱测量放大技术的发展,人们能更容易地观测到GH位移、IF位移。因此本文希望利用GH位移和IF位移来对材料的拓扑态尤其是量子自旋霍尔态和量子反常霍尔态进行有效且方便的检测。本课题的主要研究内容是利用Goos–H(?)nchen位移和Imbert-Fedorov移位对二维蜂巢晶格系统的量子态进行探测。首先我们研究了二维蜂巢晶格量子系统在内禀自旋-轨道耦合、电子-电子排斥势及交换场相互作用影响下形成的不同量子态,以及不同量子态的能带结构和拓扑特性。接下来我们简单推导久保公式在无相互作用电子系统条件下的表达形式,并利用久保公式计算不同量子态条件下的二维量子系统光电导率。然后我们假设将二维蜂巢晶格量子系统平铺在半无限大均匀介质上,分别采用线偏振高斯光束和圆偏振高斯光束斜入射到二维量子系统上,计算反射光束的GH位移和IF位移,探究不同拓扑量子态条件下GH位移和IF位移的差异,发现可以利用GH位移和IF位移来区分量子自旋霍尔态和量子反常霍尔态。