【摘 要】
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延迟微分代数系统（DDAEs）是具有时滞影响和代数约束的微分系统,为计算机辅助设计、化学反应模拟、线路分析、最优控制、实时仿真以及管理系统等科学与工程应用问题提供了有效的数学模型。中立型多延迟微分代数系统（NMDDAEs）是一种结构较复杂的DDAEs,因为未知函数不仅含有多个延迟项,而且未知函数的导数也含有多个延迟项。然而,由于延迟微分代数方程的复杂性,只有极少数延迟微分代数方程能获得其理论解的精
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延迟微分代数系统（DDAEs）是具有时滞影响和代数约束的微分系统,为计算机辅助设计、化学反应模拟、线路分析、最优控制、实时仿真以及管理系统等科学与工程应用问题提供了有效的数学模型。中立型多延迟微分代数系统（NMDDAEs）是一种结构较复杂的DDAEs,因为未知函数不仅含有多个延迟项,而且未知函数的导数也含有多个延迟项。然而,由于延迟微分代数方程的复杂性,只有极少数延迟微分代数方程能获得其理论解的精确解析表达式。因此,研究延迟微分代数方程的数值解法显得十分重要,而且数值求解微分代数系统已成为主要和重要方法之一。而在数值解的研究中,有效可靠的算法及算法的数值稳定性研究,又是我们必须首先面对的问题。本文主要讨论了线性常系数中立型多延迟微分代数系统理论解和数值解的渐近稳定性。在线性常系数NMDDAEs理论解渐近稳定的充分条件基础上详细讨论了两种数值方法的渐近稳定性。首先,讨论了连续的龙格库塔方法数值求解多延迟微分代数方程渐近稳定的条件。其次,讨论了两步的龙格库塔方法数值求解多延迟微分代数方程渐近稳定的条件。最后,给出了一些数值实验,数值实验的结果表明理论上的结论是正确的,并且得出两步龙格库塔方法比连续龙格库塔方法稳定性更好。
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