当前,数字制图技术的进步极大地丰富和发展了地图的表现形式,地图实现了从二维到多维,从现实到虚拟,从静态到动态,从纸质图到电子地图的巨大跨越。而作为地图编制的数学基础,地图投影理论同样需要进一步发展完善。前人对地图投影理论及应用问题进行了大量的研究,并取得了丰富的成果,但限于当时的历史条件和数学分析手段有限,其数学模型、变形分析、投影变换等一系列复杂的数学分析问题亟需修补、完善,甚至革新,以适应地图学未来发展的需要。因此,本文立足当前经济社会发展对高精度、大范围、实时性地图产品的需求,利用计算机代数分析方法,以大中小比例尺地图和海图为研究对象,从墨卡托投影优化算法、等角圆锥投影优化算法和高斯投影优化算法等方面展开深入研究,对传统投影算法进行优化、改化、精化、简化,系统地解决地图投影新旧数学分析问题,进一步丰富和发展地图投影的数理基础,主要工作和贡献如下:（1）利用计算机代数系统,推导了地心纬度与大地纬度、归化纬度、等距离纬度、等角纬度和等面积纬度的正反解展开式,并分析了地心纬度与其他各类纬度的差异极值点和差异极值,为地图投影模型建立奠定基础。（2）针对墨卡托投影在高纬度地区变形较大的问题,分别基于球面和椭球面,推导了墨卡托投影最佳基准纬度的表达式,构建了墨卡托投影优化算法,并将新的算法应用于地图海图设计。结果表明,新的算法可有效改善区域整体变形,并且在误差允许的范围内,可用基于球体计算的基准纬度代替基于椭球体计算的基准纬度。（3）针对中小比例尺地图常用的圆锥投影算法存在投影参数确定需要反复代入计算、标准纬度求解需要数值迭代等问题,分别基于球面和椭球面,推导了等角圆锥投影基准纬度求解的非迭代公式,对等角圆锥投影算法进行了全面的优化,优化后的等角圆锥投影公式形式上更简单,通用性更强,计算效率更高,基于椭球体计算的长度比与传统算法相比小于10-6,完全满足中国全图或省区图等中小比例尺地图制作的精度要求。（4）针对大比例尺地图常用的高斯投影存在经差方向上变形较大、需要进行分带处理等问题,构建了一种将区域最大变形的一半与1的差值作为比例系数的优化割高斯投影算法,并与UTM投影和双标准经线等角横圆柱投影进行比较,结果表明该算法有效改善了经差方向上高斯投影的变形情况,拓展了高斯投影的应用范围,并给出了各省份在制图过程中更合适的投影方式。