1968年，Mandelbrot等人首先推广了布朗运动曲线为分数布朗运动(fractional Brown motion，fBm)曲线，分数高斯噪声(fractional Gaussian noise，fGn)作为fBm的增量过程被首次提出来。它是一类重要的自相似过程，模型简约，其性质主要由一个参数——Hurst指数决定，已经被广泛地应用到各个领域。关于fGn的Hurst指数估计一直备受关注，各种不同方法先后被提出来。然而，现有的方法不是估计精度不够，就是应用范围受到限制。本文致力于fGn参数估计以及相关研究，主要工作包括如下五个方面：　　 ⑴提出了一种改进的周期图方法来估计fGn的Hurst指数。将频谱指数从线性形式推广到分段多项式，得到了fGn更精确的频谱函数的逼近，使得偏差极大地减小；平滑策略的运用使得估计的方差也显著地减小。此外，我们还考虑了改进方法的渐近无偏性，并得出了它的方差和置信区间的上界。根据均方误差标准，Monte Carlo仿真实验证明我们提出改进方法比小波极大似然估计要好，与Whittle估计相当，而且计算复杂度比Whittle估计低得多。　　 ⑵为了从fGn噪声背景下有效地提取趋势，我们提出了两类新的趋势构造方法—三次分段约束样条趋势和DFA趋势。①通过引入三次分段约束样条，我们得到了等距节点和非等距节点的三次分段约束样条趋势；②基于传统的去趋势的波动分析法(Detrended Fluctuation Analysis，DFA)算法的分段趋势，我们构造了一类光滑的DFA趋势。在不同的趋势情形下，通过与已有的方法——经验模式分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)趋势估计和光滑样条趋势估计的比较，我们的两类趋势表现很好。此外，通过在仿真的磁共振脑功能信号中的应用，结果证明了我们所提出的趋势算法的优越性，具有很广阔的应用前景。　　 ⑶我们将上面DFA趋势估计应用于带噪声的fGn参数估计，发展了一种改进的DFA估计方法，即对数据序列先去除DFA趋势，然后再用DFA进行估计。我们将算法应用到混有线性调频趋势的fGn和仿真的脑功能信号的参数估计中。两类仿真实验结果都证明：我们改进的方法能极大地减小传统的DFA的偏差，能胜任复杂趋势下的fGn参数估计。　　 ⑷我们将前面提出的三次分段约束样条趋势引入到混有趋势的fGn参数估计中。仿真实验证明：它能够较好地提取复杂背景下的fGn中的复杂趋势，将DFA应用于分离趋势后的fGn参数估计，结果比不去趋势的传统DFA要精确得多。　　 ⑸基于先前改进的周期图方法，我们提出了自适应的改进周期图方法，它能够适用于有弱趋势的场合下的fGn参数估计，比常用的DFA和Abry-Veitch估计效果要好得多；更进一步，我们引入前面提出三次样条趋势和DFA趋势估计，与自适应算法相结合，得到了效率很不错的两类新的算法——三次分段约束样条去趋势的自适应算法和DFA去趋势的自适应算法，它们能适用于强趋势下的fGn参数估计。仿真实验表明，这两类算法具有很好的鲁棒性，对趋势的幅度变化不敏感。