【摘 要】
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本文主要研究了几类广义非扩张映射,证明了这些非扩张映射在紧凸集上不动点的存在性和迭代序列的收敛性.本文也研究了Banach空间中一类变分不等式问题在强T-(Da,1+)映射不动点集上解的存在性、唯一性和收敛性问题.本文总共分7章.第1章,我们介绍了不动点问题的研究背景和研究现状,阐述了我们选题的主要动机以及本文的主要工作.第2章,我们给出了本文需要用到的一些基本定义和基本概念.第3章,我们引入了一
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本文主要研究了几类广义非扩张映射,证明了这些非扩张映射在紧凸集上不动点的存在性和迭代序列的收敛性.本文也研究了Banach空间中一类变分不等式问题在强T-(Da,1+)映射不动点集上解的存在性、唯一性和收敛性问题.本文总共分7章.第1章,我们介绍了不动点问题的研究背景和研究现状,阐述了我们选题的主要动机以及本文的主要工作.第2章,我们给出了本文需要用到的一些基本定义和基本概念.第3章,我们引入了一类新的广义非扩张映射T-（Da）,阐述了T-（Da）映射与Suzuki广义非扩张映射的区别并介绍了T-（Da）映射的基本性质.我们利用二次迭代法在Banach空间中证明了T-（Da）映射在紧凸集上不动点的存在性和收敛性.第4章,我们对广义非扩张映射T-（Da）不动点的迭代算法进行了优化,改进了第3章的证明方法,得到了更加一般的结果.第5章,我们推广了T-（Da）映射,引入了一类新的广义非扩张映射T-（Da+）,指出了T-（Da+）映射与T-（Da）映射的区别并介绍了T-（Da+）映射的基本性质.我们在Banach空间中证明了T-（Da+）映射在紧凸集上不动点的存在性和收敛性.第6章,我们在Banach空间中研究了紧凸集上一类变分不等式及在强T-(Da,1+)映射不动点集上近似解问题,而这类问题许多学者是在一致凸的Banach空间或者Hilbert空间中讨论的.与Hilbert空间中正有界线性算子的定义类似,我们在Banach空间上给出了正有界线性算子的概念.我们引入了紧凸集上的迭代算法并且给出了变分不等式在强T-(Da,1+)映射不动点集上解的强收敛定理.我们的结果都是在一般的Banach空间中得到,对空间的要求更少.特别地,我们在证明过程中用到了一类特殊的证明方法,这对以后研究Banach空间中的一些问题有借鉴作用.第7章,我们对全文做了总结,并阐述了我们准备展开的后续工作。
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