函数空间在经典数学和现代数学中都起着非常重要的作用。在调和分析领域，我们经常碰到Lebesgue空间Lp，Hardy空间Hp，Lipschitz空间以及BMO空间，在这些空间的原始定义中，看不出它们之间的密切联系。二十世纪六、七十世纪，随着对插值理论更深的认识，发现了能统一上述所提及的空间称之为齐次Triebel—Lizorkin空间（F）β，∞p和Besove空间(B)β，∞p(非齐次Triebel—Lizorkin空间Fβ，∞p和Besove空间Bβ，∞p)。　　 另一方面，对算子在上述各种函数空间中的有界性研究一直是调和分析研究的中心问题之一。Bochner-Riesz算子作为调和分析中的一个重要的乘子算子，由于它与三角级数求和有着密切的联系，因此对它的研究一直是调和分析工作者们十分感兴趣的问题，并取得了一定的研究成果。2002年，Pérez和Trujillo-Gonzalez提出了奇异积分算子的多线性交换子的概念，研究发现，该交换子的许多结果与一般的算子有类似的性质。受此启发，本文首次提出了由几类特殊的局部可积函数与极大Bochner—Riesz算子生成的向量值极大多线性交换子｜B→bδ，*(f)｜r的概念，并研究了它们在一些函数空间上的有界性。　　 全文共三章。　　 在第一章中阐述了本文的研究背景与意义，介绍Lipschitz空间、齐次Triebel—Lizorkin空间的定义，同时还给出了向量值极大多线性交换子｜B→bδ，*(f)｜r的定义。首先给出Bochner—Riesz算子的交换子B→bδ，r的定义：　　 B→bδ，t(f)(x)=∫Rn[m∏j=1(bj(x)-dj(y))]Bδt(x-y)f(y)dy，其中Bδt(z)=t-nBδ(z/t)，t>0，bj(x)是Rn上的局部可积函数，1≤j≤m，m∈N。那么当10｜B→bδ，*(f)(x)｜.令空间H={h：｜｜h｜｜=sup｜h(t)｜<∞}，则很明显　　 B→bδ，*(f)(x)=｜｜B→bδ，*(f)(x)｜｜和Bδ，*(f)(x)=｜｜Bδ，t(f)(x)｜｜.记　　 ｜Bδ*(f)(x)｜r=(∞∑i=1｜｜Bδ*(fi)(x)｜r)1/r和｜f(x)｜r=(∞∑i=1｜fi(x)｜)r)1/r.　　 第二章主要考虑mBMO(Rn)中的函数与Bochner—Riesz算子生成的向量值极大多线性交换子｜B→bδ*(f)｜r在Lp(w)上的有界性，其中1（n-1)/2，bj∈BMO(Rn)，其中1≤j≤m，m∈N。则对于任意的1<8<∞，存在常数C>0，使得对于任意的f∈C∞0(Rn)，～χ∈Rn，有　　 (｜B→bδ*(f)｜r)＃(～χ)≤C｜｜→b｜｜BMO(Ms(｜f｜r)(～χ)+m∑j=1∑σ∈Cmj Ms(｜B→bσcδ*(f)｜r)(～χ)).进一步，运用归纳递推及已有的结论得到了向量值极大多线性交换予在Lp(w)上的有界性。同时，从前面的证明过程得到启发，运用类似的方法对向量值极大多线性交换子｜B→bδ*(f)｜r进行估计，得到了它从L∞（w)到BMO(w)的有界性，其w∈A1，这可看作该向量值极大多线性交换子当p=∞时的有界性，即端点情形时的有界性，结论如下：　　 定理0.0.2设1(n-1)/2，bj∈BMO(Rn)，其中1≤j≤m，m∈N。则｜B→bδ*｜r在Lp(w)上有界，其中w∈Ap，1(n-1)/2，w∈A1,bj∈BMO(Rn)，其中1≤j≤m，m∈N。则｜B→bδ*｜r是L∞(w)到BMO(w)有界的。　　 在此基础上，在第三章中我们接着研究的向量值极大多线性交换子｜B→bδ*(f)｜r是由Lips(Rn)中的函数与Bochner—Riesz算子生成。在Lipschitz估计中，我们证明了向量值极人多线性交换子｜B→bδ*(f)｜r在Lebesgue空间及Triebel—Lizorkin空间上的有界性。主要结果有　　 定理0.0.4设1(n-1)/2，m∈N，0<β(n-1)/2，m∈N，0<βmβ/n。