自从杨-巴克斯特方程提出以来,量子可积自旋模型受到了越来越多的关注。自旋链由于其粒子间的相互作用,被广泛应用于量子纠缠、量子计算、量子信息等领域。海森堡自旋链模型作为一种基础的模型,在量子纠缠态的控制、铁磁相变、铁磁共振等研究领域都有着重要应用。一维磁链海森堡模型的一种推广,Haldane-Shastry模型,更是与Yang-Mills理论、Yangian量子群理论、分数量子霍尔效应等物理学问题有密切关系。拓扑基理论作为一种数学框架,可以很好的应用于自旋链求解问题中。拓扑子空间的维数相较自旋链系统总空间的维数少很多,拓扑子空间的性质一定程度上可以反映总空间的性质。已有研究表明自旋链的哈密顿量可由Temperley-Lieb(TL)代数与Birman-Murakami-Wenzl(BMW)代数来构造,拓扑子空间就是TL代数与BMW代数生成元的作用空间。基于这一观点,便可在拓扑空间中研究自旋链的求解问题。本篇文章通过引入带有q参数的BMW代数和TL代数,将拓扑基与q变形自旋链模型建立联系。在前人研究海森堡自旋链的基础上,加入了对描述长程相互作用的Haldane-Shastry模型的研究。结果表明,拓扑子空间就是q变形的自旋单态子空间,自旋单态全部落在拓扑基态上。随后研究q变形自旋链的拓扑基实现,结果表明,非厄密海森堡XXZ模型和q变形Haldane-Shastry模型都具有量子群Uq(sl(2)对称性。自旋为1时,非厄密海森堡XXZ模型哈密顿量可由BMW代数线性表示其拓扑空间是由与BMW代数有关的拓扑基构成的。自旋为1/2时,q变形Haldane-Shastry模型哈密顿量可由TL代数线性表示,其拓扑空间是由与TL代数有关的拓扑基构成的。将海森堡XXZ模型和q变形Haldane-Shastry模型的哈密顿量作用在相应的拓扑基上,即可实现哈密顿量的约化,解决了高维数自旋链的求解困难问题。在q=1时,海森堡XXZ模型退化为海森堡XXX模型,q变形 Haldane-Shastry 模型退化为 Haldane-Shastry 模型。