在L-拓扑空间中,α-相关远域族是α-远域族的推广,基于它建立的超紧性和Ⅰ,Ⅱ超仿紧性的许多性质已经被详细地讨论和证明.但是,基于α-相关远域族建立的可数超紧性、Ⅲ超仿紧性、弱超仿紧性的研究并没有.该文引入并讨论以上三种超紧性.该文由四章组成,第一章为预备知识,主要是介绍一些常用的符号、记号以及给出其它章所涉及的一些主要概念.第二章引入并研究可数超紧性.先给出可数超紧性的定义,并且证明它是闭遗传的、弱同胚不变的、可数良紧的等.然后借助于序列、开覆盖与Lindelof性质等对它的特征进行刻划.第三章引入并研究Ⅲ超仿紧性.首先给出Ⅲ超仿紧性的概念,并且说明它与Ⅲ强F仿紧性、Ⅱ超仿紧性的关系.然后得出它是"L-好的推广"、弱同胚不变的、闭遗传的等结果.第四章引入并研究了弱超仿紧性.首先定义弱超仿紧性的概念;其次研究它的诸多性质.