压电材料能实现机械能和电能之间的相互转换,在传感、换能、驱动、俘能和通信等领域具有广阔的应用前景。许多压电元器件的设计与应用是以波动和振动力学为基础的,因而,研究压电材料结构中的波动和振动特性具有重要的科学意义和应用价值。边缘现象包括边缘波和边缘振动,意味着振动主要集中于结构的边缘,而在远离边缘的区域几乎没有振动,有效利用压电结构边缘模态的特殊性能可为压电声波器件的小型化和性能提升提供理论指导。然而,相比其他动力学特性,边缘问题特别是压电结构边缘问题的研究是非常有限的。鉴于此,本文研究半无限压电板的边缘波和边缘振动,揭示边缘动力学特性,主要内容和结果如下:研究半无限横观各向同性压电板中边缘弯曲波的传播特性,基于一阶Reissner-Mindlin板理论,结合板上下表面和端部的力电边界条件,得到了边缘弯曲波的频散关系。分析了电学边界条件、电势沿板厚分布以及压电材料性能对边缘波相速度、衰减和模态的影响,结果表明:上下表面电学开路时,端部电学条件对边缘波有较大影响,上下表面电学短路时可不考虑端部的电学边界条件;半无限压电板中边缘弯曲波的相速度与半空间中Rayleigh表面波速度呈正相关性,Rayleigh波速大则边缘波速也大;电势沿板厚度的分布对边缘波频散特性的影响可以忽略;与Reissner-Mindlin理论相比,Kirchhoff理论显著高估了边缘波的频率。考虑半无限压电板与弹性薄条拼接而成的半无限压电复合板,弹性薄条的厚度与压电板厚度相同,拼接界面为理想连接且电势为零,研究边缘波在这种边缘增强的半无限压电板中的传播,分析弹性薄条对边缘波传播特性的影响。结果表明,弹性薄条显著降低了压电复合板中边缘波的相速度,但薄条的宽厚比对相速度的影响很小;随着薄条宽厚比的增大,边缘波出现了具有截止频率的高阶模态,且宽厚比越大,模态阶数越多;板表面电学短路时,边缘波具有较高的频率。研究半无限压电板的边缘厚度扭曲振动,压电材料为正交晶系mm2点群,得到了边缘谐振频率的精确表达式,数值计算了三种压电晶体的边缘谐振频率,证明了正交晶系mm2点群半无限压电板中发生边缘厚度扭曲谐振的电学边界条件为:自由板的上下表面和端部均为电学开路,其他边界均不能发生边缘谐振。所得结果为基于边缘振动的压电谐振器和声波传感器的设计提供了新思路。