初等函数是近代变量数学的核心,是高中数学的基础,是数学继续发展的前提.学习和掌握初等函数是继续深入研究数学的要求.初等函数是近代数学发展的重要成果,既是主要的研究对象,同时也是研究数学的重要工具.初等函数用简单的函数结构刻划了变量间的复杂关系；不同的数学系统间的关系；深刻的揭示了数学的本质——数学本质上是关系学.规范了初等数学的研究内容.初等函数用简单的数学符号语言刻划变量间的变化规律,性质丰富,应用广泛.对初等函数的研究极大的促进了数学应用,也推动了数学自身的进步,对数学的发展趋势产生深远影响.随着科学技术的迅猛发展和生产进步的实际要求,数学已深入渗透到科学发展的各个领域,是许多科学特别是自然科学发展的动力,是学习和运用现代科技的重要工具.初等函数作为数学的基础,长期是初等数学中心内容.由于函数概念抽象,形式多样,结构复杂,解法灵活,因此初等函数是学习的难点,也是研究的重点.充分利用各类数学工具,简化函数结构,应用数学语言转化问题,准确把握函数的本质,把抽象问题具体化,复杂问题简单化,便于学习和教学.本论文主要探讨初等函数的起源背景、基本概念、数学本质、函数性质、函数模型及函数值域的求法.分析函数变量间的变化关系,揭示函数的本质,探索方法中蕴含的数学思想,总结函数值域的基本求法.从函数变量的关系结构着手,分析函数的特殊性质,运用数学思想和方法,归纳函数的基本思想,总结分析问题的思路,抽象出函数的本质.创立解决函数值域的范式,融合中学数学教材,结合学生的实际知识水平,渗透在教学过程中；培养学生独立学习与思考问题的能力；独立运用知识分析解决问题的能力；培养知识的迁移与创新能力.能创造性的运用数学知识,分析具体数学问题,构造相应的代数或几何背景,创建合理的数学模型,解决初等函数的值域问题.