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我们知道算子矩阵是以算子为元素的矩阵.近十年来,谱扰动问题吸引了一大批学者,如Hong-Ke Du,Cai-Xing Gu,W.Y.Lee,J.K.Han,H.Y.Lee等.他们都对2×2算子矩阵,特别是2×2上三角算子矩阵的谱扰动问题进行了深入的研究.本文研究了2×2算子矩阵,特别是2×2上三角算子矩阵的谱扰动问题,如左(右)谱,左(右)本性谱及左(右)Weyl谱.设H和K是复可分Hilbert空间.B(H)和B(H,K)分别为H上和从H到K上的有界线性算子构成的Banach空间.如果A∈B(H),B∈B(K)给定,设C∈B(K,H),我们用M<,C>表示H K上2×2上三角算子矩阵:(公式略)全文共分三章,主要内容如下:该文第一章研究了当C∈B(K,H)限定在闭值域算子集B<,C>(K,H),左可逆算子集B<,l>(K,H),紧算子集K(K,H)以及有限秩算子集F(K,H)上时,MC的左谱σ<,l>(MC)的交.并且得到(公式略)和(公式略)并推广了[15]中的一些重要结果.该文第二章主要研究了左(右)本性谱σ<,le>(M<,C>)(σ<,re>(M<,C>))及左(右)Weyl谱σ<,lw>(M<,C>)(σ<,rw>(M<,C>))的扰动问题.当A∈B(H),B∈B(K)给定时,完全刻画了左(右)本性谱的交∩<σ<,le>(M<,C>)(∩<,C∈B(K,H)>σ<,re>(M<,C>))以及左(右)Weyl谱的交∩<,C∈B(K,H)>σ<,lw>(M<,C>)(∩<,C∈B(K,H)>σ<,rw>(M<,C>)).第三章,我们讨论了一般的2×2算子矩阵M<,X>的谱扰动问题,其中(公式略)如果A∈B(H),B∈B(K),C∈B<,C>(K,H)给定,我们刻画了M<,X>的左(右)本性谱的交∩<,X∈B(K,H)>σ<,le>(M<,X>)(∩<,X∈B(K,H)>σ<,re>(M<,X>)),左(右)Weyl谱的交∩<,X∈B(K,H)>σ<,lw>(M<,X>)(∩<,X∈B(K,H)>σ<,rw>(M<,X>)).