本文主要讨论弱Galerkin有限元方法在弱函数空间的稳定性.考虑椭圆方程的齐次边值问题其中Ω是Rn中有界域.当f∈L2时,已知证明了如下的稳定性‖u‖2≤C‖f‖0.特别的,当f∈H-1时,人们也证明了稳定性性质‖u‖≤C‖f‖-1.在标准有限元的理论中,首先对上述椭圆问题作等价的变分：求u ∈ H10（Ω）,使得其中a（u,v）=（▽u,▽v）,利用双线性形式a（u,v）的正定性容易得到（?）f∈L2,‖uh‖1≤ 1/γ‖f‖o进一步,当f∈H-1时,变分形式可以表示为：求u ∈H10（Ω）,使得其中<·,·)表示对偶对,此时我们也可以得到稳定性结论‖uh‖I≤C‖f‖-1.在目前弱Galerkin法的研究中,利用双线性形式在弱有限元空间定义了|||·|||范数,事实上|||·|||是与‖·‖1相对应的一种范数,但是他们并不等价.我们希望弱Galerkin方程能够应用于更加广泛的函数类中.针对这一想法,本文中我们定义了与‖·‖-1相对应的|||·|||-1范数,并用此范数来研究弱Galerkin法的稳定性,即证明了稳定性估计|‖uh‖≤C‖|f‖₁.在二阶椭圆方程和四阶Biharmonic方程的弱Galerkin法的构造中,我们通过近似分析和计算说明了在弱Galerkin方法构造中,弱稳定子的必要性和构造原则,这样有机地将弱Galerkin近似方程与原方程和有限元法联系在一起.