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本文讨论了概率密度函数的估计及其众数的决定问题，给出了构建密度函数p(x)及其众数的函数估计类的方法，且证明了此函数类具有弱相合性和渐近正态性.Ryzin给出了多元随机变量的密度函数的估计形式，且给出了该密度函数估计形式具有强相合性所要满足的条件。
本文提出了离散分布随机变量的光滑权函数的估计类.并证明了在弱正则条件下，该估计具有强相合性和渐近正态性.Campos和Dorea给出了核密度估计的一般形式，并给出了估计量的平均相合性、强相合性和渐近正态性的证明，但是证明过程中出现了错误，从而影响了结论的成立。
本文提出p(x)的一般形式的密度估计，并证明了估计量的平均相合性、强相合性和渐近正态性.推广了文献[1-5]中的关于连续型密度和离散型分布核估计的若干结果，最后指出文献[5]中存在的几处错误并给出正确结论及其证明。